用电阻率为 横截面积为S的薄金属条
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:物理作业 时间:2024/10/05 05:13:43
用电阻率为 横截面积为S的薄金属条
用电阻率为ρ、横截面积为S的薄金属条制成边长为L的闭合正方形框abb′a′.金属方框水平放在磁极的狭缝间,方框平面与磁场方向平行,如图1、2所示.设匀强磁场仅存在于相对磁极之间,其他地方的磁场忽略不计.可认为方框的aa′边和bb′边都处在磁极间,极间磁感应强度大小为B.当t=0时,方框从静止开始释放,与底面碰撞后弹起(碰撞时间极短,可忽略不计),其速度随时间变化的关系图线如图3所示,在下落过程中方框平面保持水平,不计空气阻力,重力加速度为g.
(1)求在0~15t0时间内,方框中的最大电流Im;
(2)若要提高方框的最大速度,可采取什么措施,写出必要的文字说明和证明过程(设磁场区域足够长,写出一种措施即可);
(3)估算在0~15t0时间内,安培力做的功.
用电阻率为ρ、横截面积为S的薄金属条制成边长为L的闭合正方形框abb′a′.金属方框水平放在磁极的狭缝间,方框平面与磁场方向平行,如图1、2所示.设匀强磁场仅存在于相对磁极之间,其他地方的磁场忽略不计.可认为方框的aa′边和bb′边都处在磁极间,极间磁感应强度大小为B.当t=0时,方框从静止开始释放,与底面碰撞后弹起(碰撞时间极短,可忽略不计),其速度随时间变化的关系图线如图3所示,在下落过程中方框平面保持水平,不计空气阻力,重力加速度为g.
(1)求在0~15t0时间内,方框中的最大电流Im;
(2)若要提高方框的最大速度,可采取什么措施,写出必要的文字说明和证明过程(设磁场区域足够长,写出一种措施即可);
(3)估算在0~15t0时间内,安培力做的功.
(1)从图象可以看出,最大速度为8v0,框的aa′边和bb′边边做切割磁感线运动,根据切割公式和欧姆定律列式求解;
(2)根据安培力公式,牛顿第二定律列式求解出最大速度的表达式后进行讨论;
(3)在0~15t0时间内,物体减小的机械能一部分通过克服安培力做功转化为电能,一部分在碰撞过程中转化为内能,根据能量守恒定律列式求解.
(1)线框的aa′边和bb′边边做切割磁感线运动,根据切割公式,有
E=2BLv⇒I=E / R =2BLv / (ρ4L / S ) =BvS / 2ρ
当v=vm=8v0时,I有最大值,Im=B•8v0•S / 2ρ =4BSv0 / ρ
(2)设金属线框的密度为d.当方框速度v=vm时,根据牛顿第二定律有mg-2BImL=0
因为Im=Em / R =2BLvm / ( ρ4L / S ) =BSvm / (2ρ / m)=dV=d•4L•S=4dLS
所以vm=4dρg / B2
可采取的措施有
a.减小磁场的磁感应强度B;
b.更换材料,使d和ρ的乘积变大;
(3)设方框开始下落时距底面的高度为h1,第一次弹起后达到的最大高度为h2.
在下落过程中,根据动能定理有:mgh1+W安1=1 / 2 m•(8v0)^2
在上升过程中,根据动能定理有:−mgh2+W安2=0−1 / 2 m•(7v0)^2
又因为mg=2BImL⇒m=8B2SLv0 / ρg
由图3可知:h1=87v0t0(86v0t0~88v0t0均可)h2=6v0t0(5v0t0~6v0t0均可)
且W安=W安1+W安2
所以W安=−8B2SLv0/ ρg (81gv0t0−15 /2 v ^2 )(应与h1、h2的值对应)
答:(1)求在0~15t0时间内,方框中的最大电流为
4BSv0 ρ ;
(2)若要提高方框的最大速度,可采取的措施有:
a.减小磁场的磁感应强度B;
b.更换材料,使d和ρ的乘积变大;
(3)在0~15t0时间内,安培力做的功约为−8B2SLv0/ρg (81gv0t0−15/2 v0^2).
(2)根据安培力公式,牛顿第二定律列式求解出最大速度的表达式后进行讨论;
(3)在0~15t0时间内,物体减小的机械能一部分通过克服安培力做功转化为电能,一部分在碰撞过程中转化为内能,根据能量守恒定律列式求解.
(1)线框的aa′边和bb′边边做切割磁感线运动,根据切割公式,有
E=2BLv⇒I=E / R =2BLv / (ρ4L / S ) =BvS / 2ρ
当v=vm=8v0时,I有最大值,Im=B•8v0•S / 2ρ =4BSv0 / ρ
(2)设金属线框的密度为d.当方框速度v=vm时,根据牛顿第二定律有mg-2BImL=0
因为Im=Em / R =2BLvm / ( ρ4L / S ) =BSvm / (2ρ / m)=dV=d•4L•S=4dLS
所以vm=4dρg / B2
可采取的措施有
a.减小磁场的磁感应强度B;
b.更换材料,使d和ρ的乘积变大;
(3)设方框开始下落时距底面的高度为h1,第一次弹起后达到的最大高度为h2.
在下落过程中,根据动能定理有:mgh1+W安1=1 / 2 m•(8v0)^2
在上升过程中,根据动能定理有:−mgh2+W安2=0−1 / 2 m•(7v0)^2
又因为mg=2BImL⇒m=8B2SLv0 / ρg
由图3可知:h1=87v0t0(86v0t0~88v0t0均可)h2=6v0t0(5v0t0~6v0t0均可)
且W安=W安1+W安2
所以W安=−8B2SLv0/ ρg (81gv0t0−15 /2 v ^2 )(应与h1、h2的值对应)
答:(1)求在0~15t0时间内,方框中的最大电流为
4BSv0 ρ ;
(2)若要提高方框的最大速度,可采取的措施有:
a.减小磁场的磁感应强度B;
b.更换材料,使d和ρ的乘积变大;
(3)在0~15t0时间内,安培力做的功约为−8B2SLv0/ρg (81gv0t0−15/2 v0^2).
用电阻率为 横截面积为S的薄金属条
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