大师作文网已知a,b,c,d为实数,且ad-bc=1,求证：a的平方+b的平方+c的平方+d的平方+ab+cd≠1
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/16 07:16:06
已知a,b,c,d为实数,且ad-bc=1,求证：a的平方+b的平方+c的平方+d的平方+ab+cd≠1
用反证法证明.
假设a^2+b^2+c^2+d^2+ab+cd=1
因为ad-bc=1
所以a^2+b^2+c^2+d^2+ab+cd=ad-bc
所以等号两边同时乘以2,则
2a^2+2b^2+2c^2+2d^2+2ab+2cd=2ad-2bc
所以(a^2+2ab+b^2)+(b^2+2bc+c^2)+(c^2+2cd+d^2)+(d^2-2ad+a^2)=0
所以(a+b)^2+(b+C)^2+(c+d)^2+(d-a)^2=0
所以a=-b,b=-c,c=-d,a=d
所以a=c -d=d
所以d=0
所以a=b=c=d=0
所以ad-bc=0×0-0×0=0≠1
所以a^2+b^2+c^2+d^2+ab+cd不等于1.
假设a^2+b^2+c^2+d^2+ab+cd=1
因为ad-bc=1
所以a^2+b^2+c^2+d^2+ab+cd=ad-bc
所以等号两边同时乘以2,则
2a^2+2b^2+2c^2+2d^2+2ab+2cd=2ad-2bc
所以(a^2+2ab+b^2)+(b^2+2bc+c^2)+(c^2+2cd+d^2)+(d^2-2ad+a^2)=0
所以(a+b)^2+(b+C)^2+(c+d)^2+(d-a)^2=0
所以a=-b,b=-c,c=-d,a=d
所以a=c -d=d
所以d=0
所以a=b=c=d=0
所以ad-bc=0×0-0×0=0≠1
所以a^2+b^2+c^2+d^2+ab+cd不等于1.
已知a,b,c,d为实数,且ad-bc=1,求证：a的平方+b的平方+c的平方+d的平方+ab+cd≠1
已知a,b,c,d为实数且ad-bc=1,求证：a平方+b平方+c平方+d平方+ab+cd不等于1?
已知bc=ad,求证ab(c的平方-d的平方)=cd(a的平方-b的平方)
已知ad=bc,求证 ab+cd是b的平方+d的平方与a的平方+c的平方的比例中项
初二菱形的判定四边形四边依次为a,b,c,d,且满足a平方+b平方+c平方+d平方-ab-bc-cd-ad=0.问这个四
已知a的平方+b的平方=1,c的平方+d的平方=1,ac+bd=0,求证ab+cd=0.
已知的a平方+b的平方=1,c的平方+d的平方=1,ac+bd=0,求证ab+cd=0.
已知a,b,c,d为非零实数,且a/b=c/d 求证ab（c平方-d平方）=（a平方-b平方）cd
(1)已知A,B,C为两两不相等的实数,求证：A平方+B平方+C平方>AB+BC+CA
已知a b c均为正实数且ab+ac+bc=1,求证：(a+b+c)的平方大于等于3
已知a的平方+b的平方=1,c的平方+d的平方=1,ac+bd=0,求ab+cd的值
已知a平方加b平方等于一,c平方加d平方等于一,且ac+bd=0 ,求ab+cd的值