已知以p点为圆心的圆经过A(-1,0)和B (3,4),线段AB的垂直平分线交圆p于点C和D,CD绝对值为4根号10.
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/20 13:45:23
已知以p点为圆心的圆经过A(-1,0)和B (3,4),线段AB的垂直平分线交圆p于点C和D,CD绝对值为4根号10.
(1)求圆p的方程
(2)设点Q在圆P上,试问是△Qab的面积等于8的点Q共有几个?证明你的结论.
(1)求圆p的方程
(2)设点Q在圆P上,试问是△Qab的面积等于8的点Q共有几个?证明你的结论.
有条件可知R=CD/2=2√10
可设点p的坐标为(a,b)
则有(a+1)^+(b-0)^2=40 (1)
由已知易得直线AB的方程为y=x+1那么直线CD的斜率就为-1
直线横过线段AB的中点(1,2)
那么直线CD的方程为y=-x+3
点p在直线CD上就有b=-a+3 (2)
联立(1)(2)得a=-3,b=6或a=5,b=-2
即p(-3,6)或p(5,-2)
则圆的方程为(x+3)^2+(y-6)^2=40或(x-5)^2+(y+2)^2=40
这里如果直接去求Q点坐标会很麻烦应另辟他路
先在圆(x+3)^2+(y-6)^2=40内分析
假设CD与AB的垂足为E
易得PE(或DE)=4√2,则DE=2√10-4√2
假设△QAB边AB上的高为h则有1/2(AB*h)=2h√2=8求得h=2√2
比较DE与h会知道h>DE
则Q点只能在直线AB的上方
比较PE与h会发现2h=PE
那么就可在线段PE取其中点F(-1,4)并过这点做一条平行于直线AB的直线
这条直线与圆的交点就是所求的点Q
易知有两点
同理可证圆(x-5)^2+(y+2)^2=40内也有两点
可设点p的坐标为(a,b)
则有(a+1)^+(b-0)^2=40 (1)
由已知易得直线AB的方程为y=x+1那么直线CD的斜率就为-1
直线横过线段AB的中点(1,2)
那么直线CD的方程为y=-x+3
点p在直线CD上就有b=-a+3 (2)
联立(1)(2)得a=-3,b=6或a=5,b=-2
即p(-3,6)或p(5,-2)
则圆的方程为(x+3)^2+(y-6)^2=40或(x-5)^2+(y+2)^2=40
这里如果直接去求Q点坐标会很麻烦应另辟他路
先在圆(x+3)^2+(y-6)^2=40内分析
假设CD与AB的垂足为E
易得PE(或DE)=4√2,则DE=2√10-4√2
假设△QAB边AB上的高为h则有1/2(AB*h)=2h√2=8求得h=2√2
比较DE与h会知道h>DE
则Q点只能在直线AB的上方
比较PE与h会发现2h=PE
那么就可在线段PE取其中点F(-1,4)并过这点做一条平行于直线AB的直线
这条直线与圆的交点就是所求的点Q
易知有两点
同理可证圆(x-5)^2+(y+2)^2=40内也有两点
已知以p点为圆心的圆经过A(-1,0)和B (3,4),线段AB的垂直平分线交圆p于点C和D,CD绝对值为4根号10.
已知以点P为圆心的圆经过点A(-1,0)和B(3,4),线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D,且|CD|=4更号10
已知以点M为圆心的点经过点A(-1,1)和B(3,5),线段AB的垂直平分线交圆M于C,D两点,且CD=2乘以根号十拜托
如图,已知线段AB与直线CD交于点B.(1)若点P是CD上离点A最近的点,请你用尺规做出点P和以AP为直径的圆O.(2)
以知A(1/2,0),B是圆F:(x-1/2)^+y^=4(F为圆心)上一动点,线段AB的垂直平分线交BF于P,
已知A(-2/1,0),B是圆F:(x-1/2)^2+y^2=4(F为圆心)上一动点,线段AB的垂直平分线交BF于P,那
点P是X轴上一点,以P为圆心的圆分别与X轴,Y轴交于A.B.C.D四点,已知A.B两点的坐标分别为A(‐3,0),B(1
已知A点的坐标为(-12,0),B是圆F:(x-12)2+y2=4上一动点,线段AB的垂直平分线交于BF于P,则动点P的
已知A(-1/2,0) ,B是圆F:(x-1/2)^2+y^2=1 (F为圆心)上一动点,线段AB的垂直平分线交BF于P
已知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,-2),且圆心C在直线l:x-y加1=0上. 求线段AB的垂直平分线的
已知:经过点P(2,0)斜率为4/3的直线和抛物线:y的平方=2X交于A、B两点,设线段AB中点为M,求:点M坐标.
已知定点A(-2,0),动点B是圆F(X-2)^2+Y^2=64(F为圆心)上一点,线段AB的垂直平分线交BF于P.1.