关于周期函数和三角函数的,y=-√3·sinx^2x-sinx·cosx

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/18 21:01:00

关于周期函数和三角函数的,y=-√3·sinx^2x-sinx·cosx
y=-√3·sinx^2x - sinx·cosx
就是y=-根号3*sin平方2x 再减去（sinx*cosx）注意不是一起乘根号三的,是分开的
y=-√3·sinx^2x-sinx·cosx
(1)求函数的周期
(2)求图像的对称中心
(3)求函数的值域、以及取得最大值、最小值时x所对应的值

y=－(√3/2)[1－cos2x]－(1/2)sin2x
=－(√3/2)－[(1/2)sin2x－(√3/2)cos2x]
=－(√3/2)－sin(2x－π/3)
1、周期是π；
2、对称中心横坐标是2x－π/3=2kπ,得：x=kπ＋π/6,对称中心是(kπ＋π/6,－(√3/2))；
3、值域：[－1－(√3/2),1－(√3/2)],取得最大值时,2x－π/3=2kπ－π/2,得：x=kπ－π/12,即取得最大值时的取值集合是{x|x=kπ－π/12,其中k是整数}
若是最小值,则2x－π/3=2kπ＋π/2,即：x=kπ＋5π/12,其中k是整数
再问：对称中心横坐标是2x－π/3=2kπ 详细一点可以吗
再答：对称中心的横坐标是2x－π/3=kπ，得：x=(kπ)/2＋(π/6)，纵坐标是－(√3/2)
再问：为什么2x－π/3=kπ 对称中心不应该是零点吗
再答：对于函数y=sinx来说，对称中心是是函数与x轴的交点。对于函数f(x)=sinx＋b来说，由于其已经平移了，其对称中心是(kπ，b)。对于f(x)=－(√3/2)－sin(2x－π/3)，其对称中心是：横坐标是2x－π/3=kπ，得：x=(kπ)/2＋(π/6)，纵坐标是－(√3/2)

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