矩形ABCD中,|AB|=10,|BC|=6,现以矩形ABCD的AB边为x轴,AB的中点为原点建立直角坐标系,P是x轴上

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/30 16:15:09

矩形ABCD中,|AB|=10,|BC|=6,现以矩形ABCD的AB边为x轴,AB的中点为原点建立直角坐标系,P是x轴上方一点,使得PC、PD与线段AB分别交于点C1、D1,且|AD1|,|D1C1|,|C1B|成等比数列．
（1）求动点P的轨迹方程；
（2）求动点P到直线l：x+y+6=0距离的最大值及取得最大值时点P的坐标．

（1）设点P的坐标为（x,y）（y＞0）,过P作PE∥CD交DA的延长线于E,交CB的延长线于F．
在△DPE中,|D1A| |PE| =|DA| |DE| ,得|D1A| 5-x =6 6+y ,
得|D1A|=6(5-x) 6+y ．
在△PCD中,|C1D1| |CD| =|PD1| |PD| =|EA| |ED| =y 6+y ,
得|C1D1|=10y 6+y ．
同理可得|C1B|=6(5+x) 6+y ．
∵|AD1|,|D1C1|,|C1B|成等比数列,
∴|D1C1|2=|AD1|•|C1B|．
∴（10y 6+y ）2=6(5-x) 6+y •6(5+x) 6+y ．
化简得x2 25 +y2 9 =1(y＞0)．
∴动点P的轨迹方程为x2 25 +y2 9 =1(y＞0)．
（2）由图易知当与直线l平行的直线与半椭圆相切于点P时,点P到直线l距离的最大．
设与直线l：x+y+6=0平行的直线方程为x+y+k=0,代入x2 25 +y2 9 =1,
得 34x2+50kx+25k2-225=0,①
由△=2500k2-3400（k2-9）=0,
解得k2=34,由k＜0,得k=- 34 ．
故点P到直线l距离的最大值为|k-6| 2 =|- 34 -6| 2 =3 2 + 17 ．
把k=- 34 代入①式,可解得点P的坐标为(25 34 34 ,9 34 34 )．

矩形ABCD中,|AB|=10,|BC|=6,现以矩形ABCD的AB边为x轴,AB的中点为原点建立直角坐标系,P是x轴上已知在矩形ABCD中,AB＝4,O为BC上一点,如图所示,以BC所在直线为x轴,O为坐标原点建立平面直角坐标系,M为线段矩形ABCD中，AB=5，BC=2，以矩形的左下角顶点A为原点，两边AB、AD为坐标轴建立直角坐标系，用坐标表示各顶点的矩形ABCD的边AB=4,BC=6,若将该矩形放在直角坐标系中,使点A的坐标为（-1,2）,且AB//X轴,试求点C的坐矩形ABCD的边AB=4,BC=6,若将该矩形放在直角坐标系中,使点A的坐标为（-1,2）,且AB‖x轴,求点C的坐标在直角坐标系中,矩形ABCD的边AD在x轴上,点A在原点,AB=3,AD=5.若矩形以每秒2个单位长度沿x轴正方向作如图所示，在直角坐标系中，矩形ABCD的边AD在x轴上，点A在原点，AB=3，AD=5．若矩形以每秒2个单位长度沿x轴正如图,在直角坐标系中,矩形ABCD的边AD在X轴上,点A在原点,AB=3,AD=5,若矩形以每秒2个单位长度沿X轴正方向如图所示,在直角坐标系中,矩形ABCD的边AD在X轴上.点A在坐标原点,AB=3,AD=5,若矩形以每秒1个单位长度沿X ）,矩形ABCD的一边BC在直角坐标系中x轴上,折叠边AD,使点D落在x轴上点F处,折痕为AE,已知AB=8,AD=10 如图,已知长方形ABCD中,边AB=8,BC=4,以点O为原点,OA,OC所在的直线为y轴和x轴建立直角坐标系. 先将一矩形ABCD置于直角坐标系中.使点A与坐标系的原点重合,边AB,AD分别落在X轴,Y轴上,