如图,PA⊥矩形ABCD所在平面,M.N分别是AB.PC的中点(1)求证:MN‖平面PAD(2)求证:MN⊥CD
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/23 02:33:33
如图,PA⊥矩形ABCD所在平面,M.N分别是AB.PC的中点(1)求证:MN‖平面PAD(2)求证:MN⊥CD
证明:(Ⅰ)取的PD中点为E,并连接NE.AE∵M、N分别为AB、PC的中点
∴NE∥CD且NE=
12
CD,AM∥CD且AM=
12
CD∴AM∥NE且AM=NE
∴四边形AMNE为平行四边形∴AE∥MN
又∵又AE⊂在平面PAD,MN⊄在平面PAD∴A1C∥平面BDE.
∴MN∥平面PAD(4分)
(Ⅱ)证明:∵PA⊥矩形ABCD∴PA⊥CD又
∵四边形ABCD为矩形∴AD⊥CD
∴CD⊥平面PAD
又∵AE⊂在平面PAD∴CD⊥AE
再∵AE∥MN
∴MN⊥CD
再问: 为什么会想到找PD中点
再答: 连接之后是平行四边形啊 紧接着根据学过的概念就可以出来答案了啊。。。
再问: AM=NE?
再问: 我问的题目中并没有提到12
再答: 是二分之一 显示不出来而已 两个都等于二分之一CD 当然相等啦 还有∴A1C∥平面BDE. 这个忽略掉
∴NE∥CD且NE=
12
CD,AM∥CD且AM=
12
CD∴AM∥NE且AM=NE
∴四边形AMNE为平行四边形∴AE∥MN
又∵又AE⊂在平面PAD,MN⊄在平面PAD∴A1C∥平面BDE.
∴MN∥平面PAD(4分)
(Ⅱ)证明:∵PA⊥矩形ABCD∴PA⊥CD又
∵四边形ABCD为矩形∴AD⊥CD
∴CD⊥平面PAD
又∵AE⊂在平面PAD∴CD⊥AE
再∵AE∥MN
∴MN⊥CD
再问: 为什么会想到找PD中点
再答: 连接之后是平行四边形啊 紧接着根据学过的概念就可以出来答案了啊。。。
再问: AM=NE?
再问: 我问的题目中并没有提到12
再答: 是二分之一 显示不出来而已 两个都等于二分之一CD 当然相等啦 还有∴A1C∥平面BDE. 这个忽略掉
如图,PA⊥矩形ABCD所在平面,M.N分别是AB.PC的中点(1)求证:MN‖平面PAD(2)求证:MN⊥CD
如图,已知PA⊥矩形ABCD所在平面,M、N分别是AB、PC中点,(1)求证:MN平行平面PAD
如图,pa垂直矩形abcd所在的平面,m,n分别是ab,pc的中点(1)求证,mn//平面pad(2)求证mn垂直cd
如图,已知ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,ΔPAD是等腰三角形,M,N分别是AB,PC的中点.求证MN平行平面PAD
已知PA垂直矩形ABCD所在平面,M,N分别是AB,PC的中点.求证MN平行平面PAD
如图,已知ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,ΔPAD是等腰三角形,M,N分别是AB,PC的中点.求证MN⊥平面PCD.
如图,PA垂直于矩形ABCD所在平面,M,N分别是AB,PC中点,求证 MN∥平面PAD
已知PA垂直于矩形ABCD所在的平面,M,N分别是AB,PC的中点,求证MN‖平面PAD
如图,PA⊥矩形ABCD所在的平面,M,N分别是AB,PC的中点,∠PDA=45°,求证;MN⊥平面PCD
如图,已知PA垂直于矩形ABCD所在的平面,M,N分别是AB,PC的中点,求证:MN垂直于CD.
如图:已知PA垂直矩形ABCD所在的平面,M,N分别是AB,PC的中点,求证:MN垂直CD
如图,PA垂直矩形ABCD所在的平面,M ,N分别是边AB,PC的中点,求证:MN垂直CD