已知ABCD是正方形,PD⊥平面ABCD,PD=AD=2,(1)求证:AC⊥平面PBD;(2)求PC与平面PBD所
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/30 14:33:30
已知ABCD是正方形,PD⊥平面ABCD,PD=AD=2,(1)求证:AC⊥平面PBD;(2)求PC与平面PBD所
(1)证明:∵底面ABCD为正方形,∴AC⊥BD
又∵PD⊥底面ABCD,∴PD⊥AC
又∵BD∩PD=D
∴AC⊥平面PBD
又∵AC⊂平面PAC,
∴平面PAC⊥平面PBD;
(2)分别以DA,DC,DP为x,y,z轴正方向建立空间直角坐标系,
∵PD=AD=1
∴D(0,0,0),A(1,0,0),B(1,1,0)
假设在线段PB上存在一点E使得PC⊥平面ADE
设BE→=λEP→
则E(11+λ,11+λ,λ1+λ)
又∵PC→=(0,1,-1),且PC→⊥AE→
∴PC→•AE→=0,
解得:λ=1,此进E为PD的中点,
又∵PC⊥AD
∴当点E为PB的中点时,PC⊥平面ADE
∵此时平面ADE的法向量为PC→=(0,1,-1),
由(I)知平面BDE的法向量为AC→=(-1,1,0)
则cos<PC→,AC→>=PC→•AC→|PC→|•|AC→|=12
∴<PC→,AC→>=60°
故此时二面角的大小为60°
又∵PD⊥底面ABCD,∴PD⊥AC
又∵BD∩PD=D
∴AC⊥平面PBD
又∵AC⊂平面PAC,
∴平面PAC⊥平面PBD;
(2)分别以DA,DC,DP为x,y,z轴正方向建立空间直角坐标系,
∵PD=AD=1
∴D(0,0,0),A(1,0,0),B(1,1,0)
假设在线段PB上存在一点E使得PC⊥平面ADE
设BE→=λEP→
则E(11+λ,11+λ,λ1+λ)
又∵PC→=(0,1,-1),且PC→⊥AE→
∴PC→•AE→=0,
解得:λ=1,此进E为PD的中点,
又∵PC⊥AD
∴当点E为PB的中点时,PC⊥平面ADE
∵此时平面ADE的法向量为PC→=(0,1,-1),
由(I)知平面BDE的法向量为AC→=(-1,1,0)
则cos<PC→,AC→>=PC→•AC→|PC→|•|AC→|=12
∴<PC→,AC→>=60°
故此时二面角的大小为60°
已知ABCD是正方形,PD⊥平面ABCD,PD=AD=2,(1)求证:AC⊥平面PBD;(2)求PC与平面PBD所
已知四边形ABCD是正方形,PD⊥平面ABCD,PD=2,AD=4 (1)求证:AC⊥平面PBD (2)求点D到平面PA
已知ABCD是正方形,PD垂直平面ABCD,PD=AD=2.求PC与平面PBD所成的角;点D到平面PAC的距离
已知P是菱形ABCD所在平面外一点,且PB=PD,求证:平面PAC⊥平面PBD.
正四棱锥P-ABCD中 (1)求证:AC⊥PD (2)求证:平面PAC⊥平面PBD
已知P是菱形ABCD所在平面外一点,且PA=PC,求证:AC垂直平面PBD
点P是菱形ABCD所在平面外一点,且PA=PC,求证:平面PAC⊥平面PBD
已知点P是平面四边形ABCD所在平面外一点,且AB=CD,AD=CD,PA=PC,求证平面PAC垂直平面PBD
在四棱锥P-ABCD,底面ABCD是正方形,恻棱PD⊥底面ABCD,PD=PC,E是PC的中点.求证:平面BDE⊥平面P
底面ABCD是正方形,P为平面ABCD外一点PA⊥平面ABCD.求证:平面PBD⊥平面PAC
如图,PD垂直正方形ABCD所在平面,AB=2,PC与平面ABCD所成角是四十五度,F是AD中点,M是PC中点.求证:D
PD垂直正方形ABCD所在平面,AB=2,PC与平面ABCD所成角是四十五度,F是AD的中点,M是PC的中点,求证DM平