若AB是过抛物线y^2=2px的焦点F的一条弦,求证 1、 AB为直径的圆与抛物线相切.2、A、B两点横坐标之积是定

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/16 22:10:18

题目需要修正：若AB是过抛物线y^2=2px的焦点F的一条弦, 求证 1、 AB为直径的圆与抛物线的准线相切. 2、A、B两点横坐标之积是定值.

（1）过点A、点B分别作抛物线准线L的垂线,垂足分别为M、N,
设线段AB的中点为P,过P作L的垂线,垂足为Q.
则由抛物线的定义可知,AM=AF,BN=BF,
显然AM‖BN
则四边形ABNM为直角梯形,PQ为其中位线,
因此PQ=(AM+BN)/2
即PQ=(AF+BF)/2=AB/2=PA=PB
因此,以AB为直径的圆必过点Q,
又因为圆的半径PQ垂直于L,
所以AB为直径的圆与抛物线的准线相切.
（请你自己去画图）
（2）由抛物线方程为y^2=2px,…………①
知抛物线焦点F坐标为（p/2,0）,准线方程为x=-p/2.
设A(x1,y1),B(x2,y2),AB所在直线的方程为
x=my+p/2,…………②
将②代入①得
y^2=2p(my+p/2)
y^2-2pmy-p^2=0
由一元二次方程根与系数的关系得
y1+y2=2pm …………③
(y1)(y2)=-p^2…………④
由于(x1)(x2)=(my1+p/2)(my2+p/2)=(m^2)(y1)(y2)+(mp/2)(y1+y2)+(p^2)/4
则(x1)(x2)=(m^2)(-p^2)+(mp/2)(2pm)+(p^2)/4
=-(mp)^2+(mp)^2+(p^2)/4
=(p^2)/4
即A、B两点横坐标之积是定值.
下次请把题目写完整,祝进步.

若AB是过抛物线y^2=2px的焦点F的一条弦,求证 1、 AB为直径的圆与抛物线相切.2、A、B两点横坐标之积是定已知抛物线y^2=2px的焦点为F,过F得直线L与抛物线交与A,B两点求证以AB为直径的圆必与抛物线的准线相切已知过抛物线y^2＝2px(p>0)的焦点F作一条直线与抛物线交于A、B两点,以线段AB为直径的圆与直线x＝-1相切,求过抛物线y^2=2px(p大于0)的焦点,做一条直线交抛物线于A,B两点,以AB为直径的圆与抛物线的准线切于点过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F作直线与抛物线交于A、B两点，以AB为直径的圆与抛物线的准线的位置关系是（　　）已知直线l经过线y^2=（-4/3）x的焦点F,且与抛物线交于A、B两点,求证：以AB为直径的圆与抛物线的准线相切. 求直线方程已知抛物线C:y的平方=2PX过点A（1,-2）直线L过抛物线C的焦点F与抛物线C交于A,B两点,弦AB的长为 7.过抛物线y*2=2px(p＞0）的焦点F作倾斜角为45度的直线交抛物线与A,B两点,若线段AB的长为8,求抛物线的标 AB为抛物线y²＝2px（p＞0）过焦点的一条弦,A、B在抛物线上,F为焦点.求证1/AF＋1/BF＝2/p 过抛物线y^2=2px（p>0)的焦点F做倾斜角为α的直线与抛物线交于A,B两点,求证：｜AB｜=2p/(sinα)^2 紧急!F是抛物线y^2=2px的焦点,过点F的直线l与该抛物线交于A、B两点.l1、l2分别是该抛物线在AB两点处的切线过抛物线y^2=4px(p>0)的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A,B两点,若线段AB的长为8,则抛物线的方程是