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设函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d(a b c d r),对任意的实数x,有3f'(x)+2f'(-x)=5x

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/21 01:10:28
设函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d(a b c d r),对任意的实数x,有3f'(x)+2f'(-x)=5x^2-2x-15恒成立,且f(0)=2
求f(x)的表达式
设函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d(a b c d r),对任意的实数x,有3f'(x)+2f'(-x)=5x
因为f(0)=2 代入,得d=2 f'(x)=3ax^2+2bx+c 代入,得15ax^2+2bx+5c=5x^2-2x-15 所以15a=5 a=1/3 2b=-2 b=-1 5c=-15 c=-3 所以f(x)=1/3ax^3-x^2-3x+2.