某厂用甲、乙两种原料生产A、B两种产品,已知生产1t A产品,1t B产品分别需要的甲、乙原料数,可
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/25 05:33:35
某厂用甲、乙两种原料生产A、B两种产品,已知生产1t A产品,1t B产品分别需要的甲、乙原料数,可获得的利润数及该厂现有原料数如下表所示.问:在现有原料下,A、B产品应各生产多少才能使利润总额最大?列产品和原料关系表如下:
所需原料 产品 原料 | A产品 (1t) | B产品 (1t) | 总原料 (t) |
甲原料(t) | 2 | 5 | 10 |
乙原料(t) | 6 | 3 | 18 |
利润(万元) | 4 | 3 |
解析:设生产A、B两种产品分别为xt,yt,其利润总额为z万元,
根据题意,可得约束条件为
2x+5y≤10
6x+3y≤18
x≥0,y≥0…(3分)
作出可行域如图:….(5分)
目标函数z=4x+3y,
作直线l0:4x+3y=0,再作一组平行于l0的直线l:4x+3y=z,当直线l经过P点时z=4x+3y取得最大值,….(9分)
由
2x+5y=10
6x+3y=18,解得交点P(
5
2,1)….(12分)
所以有zP=4×
5
2+3×1=13(万元)…(13分)
所以生产A产品2.5t,B产品1t时,总利润最大,为13万元.…(14分)
根据题意,可得约束条件为
2x+5y≤10
6x+3y≤18
x≥0,y≥0…(3分)
作出可行域如图:….(5分)
目标函数z=4x+3y,
作直线l0:4x+3y=0,再作一组平行于l0的直线l:4x+3y=z,当直线l经过P点时z=4x+3y取得最大值,….(9分)
由
2x+5y=10
6x+3y=18,解得交点P(
5
2,1)….(12分)
所以有zP=4×
5
2+3×1=13(万元)…(13分)
所以生产A产品2.5t,B产品1t时,总利润最大,为13万元.…(14分)
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