若函数y=f(x)(x属于R)的图像关于直线x=a及点(b,c)(b不等于a)对称,试证:f(x)是周期函数
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/22 07:39:05
若函数y=f(x)(x属于R)的图像关于直线x=a及点(b,c)(b不等于a)对称,试证:f(x)是周期函数
条件1:函数y=f(x)(x属于R)的图像关于直线x=a对称,故f(x)=f(2a-x)
条件2:函数y=f(x)(x属于R)的图像关于点(b,c)对称,故f(x)+f(2b-x)=2c
所以有f(x)=f(2a-x),利用条件1
f(2a-x)=2c-f[2b-(2a-x)]=f(2b-2a+x),利用条件2
f[2b-(2a-x)]=f[2a-(2b-2a+x)]=f(4a-2b-x),利用条件1
f[2a-(2b-2a+x)]=2c-f[2b-(4a-2b-x)]=2c-f(4b-4a+x),利用条件2
所以f(x)=f(4b-4a+x),周期为4b-4a,把上面几个式子串起来
条件2:函数y=f(x)(x属于R)的图像关于点(b,c)对称,故f(x)+f(2b-x)=2c
所以有f(x)=f(2a-x),利用条件1
f(2a-x)=2c-f[2b-(2a-x)]=f(2b-2a+x),利用条件2
f[2b-(2a-x)]=f[2a-(2b-2a+x)]=f(4a-2b-x),利用条件1
f[2a-(2b-2a+x)]=2c-f[2b-(4a-2b-x)]=2c-f(4b-4a+x),利用条件2
所以f(x)=f(4b-4a+x),周期为4b-4a,把上面几个式子串起来
若函数y=f(x)(x属于R)的图像关于直线x=a及点(b,c)(b不等于a)对称,试证:f(x)是周期函数
若函数y=f(x),x属于R的图像关于直线x=a与x=b(b>a)都对称,求证f(x)是周期函数,且2(b-a)是它的一
已知定义在R上的函数y=f(x)的图像既关于点A(a,b)对称,又关于直线x=c(a,b,c属于R,a≠c)对称,则f(
设f(x)是定义在R上的函数,其图像关于点M(a,0)中心对称,其图像关于直线x=b对称,证明f(x)是周期函数
设f(x)图像关于两条直线x=a,x=b对称,求证f(x)是周期函数
y=f(x)定义在R,且其图形关于直线x=a对称,又关于x=b对称(a不等于b).证明f(x) 是周期函数.
若函数f(x) 的图像关于直线x=a与x=b对称,则f(x)是否为周期函数?并说明理由.
已知f(x)是定义在R上的奇函数,且y=f(x)的图像关于直线x=a对称,求证f(x)是周期函数
二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b属于R,a不等于0)满足条件:1).当x属于R时,f(x)的图像关于直线X=
f(a+x)=-f(b-x),函数y=f(x)的图像关于---对称
一函数f(x)关于直线x=a,x=b对称,求证该函数是周期函数!
关于函数f(x)=lg[(x^2+1)/|x|] (x不等于0,x属于R) A.函数y=f(x)的图象关于y轴对称 B.