作业帮 > 数学 > 作业

设函数y=f(x)定义在R上,对于任意实数吗m,n,恒有f(m+n)=f(m)f(n),且当X>0时,0

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/11 21:00:23
设函数y=f(x)定义在R上,对于任意实数吗m,n,恒有f(m+n)=f(m)f(n),且当X>0时,0
设函数y=f(x)定义在R上,对于任意实数吗m,n,恒有f(m+n)=f(m)f(n),且当X>0时,0
(1)令m=n=0 那么有f(0)=f(0)^2
则f(0)=0或1
若f(0)=0 那么令m=0 n>0那么f(m+n)=f(0+n)=f(0)f(n)=0
这样对于任何n>0都有f(n)=0 这与条件x>0时00 所以f(n)在0到1之间
又因为函数f(x)在R上恒大于0 所以f(m+n)m
所以对于任意实数x2>x1 都有f(x1)>f(x2)
所以函数f(x)在R上单调递减