已知曲线C:(1+a)x^2+(1+a)y^2-4x+8ay=0.
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/22 05:21:41
已知曲线C:(1+a)x^2+(1+a)y^2-4x+8ay=0.
已知曲线C:(1+a)x^2+(1+a)y^2-4x+8ay=0.(Ⅰ)当a取何值时,方程表示园; (Ⅱ)求证:无论a为何值,曲线C必过定点;(Ⅱ)当曲线C表示圆时,求园面积最小时a的值.
尤其第一问,怎么算怎么不对劲.对了有加分.
已知曲线C:(1+a)x^2+(1+a)y^2-4x+8ay=0.(Ⅰ)当a取何值时,方程表示园; (Ⅱ)求证:无论a为何值,曲线C必过定点;(Ⅱ)当曲线C表示圆时,求园面积最小时a的值.
尤其第一问,怎么算怎么不对劲.对了有加分.
(Ⅰ)当a=-1时,方程变为-4x-8y=0,为一条直线
当a≠-1时,方程两边同时除以(1+a)得
x²+y²-4x/(1+a)+8ay/(1+a)=0,配方得
[x-2/(1+a)]²-[2/(1+a)]²+[y+4a/(1+a)]²-[4a/(1+a)]²=0
整理得[x-2/(1+a)]²+[y+4a/(1+a)]²=[2/(1+a)]²+[4a/(1+a)]²
∵ 当a≠-1时,[2/(1+a)]²+[4a/(1+a)]²>0恒成立
∴当a≠-1时,方程表示圆,其中圆心为(2/(1+a),-4a/(1+a))
(Ⅱ)方程可变形为(x²+y²-4x)+a(x²+y²+8y)=0,把它看成一个关于a的方程,有无数个解
∴x²+y²-4x=0,x²+y²+8y=0,联立解得x=0,y=0或者x=16/5,y=-8/5
∴曲线C必过定点(0,0),(16/5,-8/5)
(Ⅲ)圆面积最小,即半径最小
∵曲线C必过定点(0,0),(16/5,-8/5)
∴以两定点连线为直径时圆的半径最小,得圆心坐标为(8/5,-4/5)
令2/(1+a)=8/5,-4a/(1+a)=-4/5
解得a=1/4
当a≠-1时,方程两边同时除以(1+a)得
x²+y²-4x/(1+a)+8ay/(1+a)=0,配方得
[x-2/(1+a)]²-[2/(1+a)]²+[y+4a/(1+a)]²-[4a/(1+a)]²=0
整理得[x-2/(1+a)]²+[y+4a/(1+a)]²=[2/(1+a)]²+[4a/(1+a)]²
∵ 当a≠-1时,[2/(1+a)]²+[4a/(1+a)]²>0恒成立
∴当a≠-1时,方程表示圆,其中圆心为(2/(1+a),-4a/(1+a))
(Ⅱ)方程可变形为(x²+y²-4x)+a(x²+y²+8y)=0,把它看成一个关于a的方程,有无数个解
∴x²+y²-4x=0,x²+y²+8y=0,联立解得x=0,y=0或者x=16/5,y=-8/5
∴曲线C必过定点(0,0),(16/5,-8/5)
(Ⅲ)圆面积最小,即半径最小
∵曲线C必过定点(0,0),(16/5,-8/5)
∴以两定点连线为直径时圆的半径最小,得圆心坐标为(8/5,-4/5)
令2/(1+a)=8/5,-4a/(1+a)=-4/5
解得a=1/4
已知曲线C:(1+a)x^2+(1+a)y^2-4x+8ay=0.
已知曲线C:x²+y²-4ax+2ay-20+20a=0
已知曲线C:x^2+y^2-4ax+2ay+20a-20=0.求证:不论a取何值时,曲线C恒过一定点
已知圆C:x²+y²+(2a+1)x-ay-4=0.求圆心C的轨迹方程
已知集合A={(x,y)| (y-3)/ (x-1)=2,x,y∈R},B={(x,y)| 4x+ay=16,x,y∈
已知x=-8是方程3x+8=x/4-a的解,解关于y的方程(ay-1)/2=(-4y+a)/3
已知曲线C:x^+2y^+4x+4y+4=0按向量a=(2,1)平移后的到曲线c',求c'
已知方程x^2+y^2+ax+2ay+2a^2+a-1=0
已知直线l1:x+ay=2a+2和l2:ax+y=a+1
已知集合A={(x,y)|ax+y=1},B={(x,y)|x+ay=1},C={(x,y)|x²+y&sup
已知集合A={(x,y)|ax+y=1},B={(x,y)}|x+ay=1},C={(x,y)|x²+y&su
已知集合A={(x,y)/ax+y=1},B={(x,y)/x+ay=1},C={(x,y)/x^2+y^2=1}.若(