大师作文网已知函数f(x)=log₂（4^x+1)+kx（K∈R）是偶函数,（1）求K的值；（2）设函数g(x)=lo
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/17 20:55:32
已知函数f(x)=log₂（4^x+1)+kx（K∈R）是偶函数,（1）求K的值；（2）设函数g(x)=log₂(a*2^x-
已知函数f(x)=log₂（4^x+1)+kx（K∈R）是偶函数，（1）求K的值；（2）设函数g(x)=log₂(a*2^x-4/3a），其中a＞0，若函数f(x)与g(x)的图像只有一个交点，求a的值
已知函数f(x)=log₂（4^x+1)+kx（K∈R）是偶函数，（1）求K的值；（2）设函数g(x)=log₂(a*2^x-4/3a），其中a＞0，若函数f(x)与g(x)的图像只有一个交点，求a的值
（1）由于f(x)=log₂（4^x+1)+kx是偶函数,所以有f（x）=f（-x）,代入得
log₂（4^x+1)+kx=log₂（4^-x+1)-kx,再令x=1,有,log₂5+k=log₂5/4 -k（log₂5-2-k）
从而k=-1.所以f(x)=log₂（4^x+1)+kx=f(x)=log₂（4^x+1)-x=log₂（4^x+1)/2^x.
（2）g(x)=log₂(a*2^x-4/3a）与f(x)=log₂（4^x+1)/2^x的图像只有一个交点,设为（x0,y0）则有g(x0)=f(x0),即a*2^x0-4/3a=（4^x0+1)/2^x0,化简得a(2^x0)²—4/3a×2^x0=（2^x0）²+1,整理得（a—1）×（2^x0）²—4/3a×2^x0—1=0有且只有一个解,所以（4/3a）²+4（a—1）=0化简整理得4a²+9a—9=0,a=（-9±sqrt（81+9×16））/8,所以a=-3或者a=3/4,又a＞0,
所以a=3/4.
log₂（4^x+1)+kx=log₂（4^-x+1)-kx,再令x=1,有,log₂5+k=log₂5/4 -k（log₂5-2-k）
从而k=-1.所以f(x)=log₂（4^x+1)+kx=f(x)=log₂（4^x+1)-x=log₂（4^x+1)/2^x.
（2）g(x)=log₂(a*2^x-4/3a）与f(x)=log₂（4^x+1)/2^x的图像只有一个交点,设为（x0,y0）则有g(x0)=f(x0),即a*2^x0-4/3a=（4^x0+1)/2^x0,化简得a(2^x0)²—4/3a×2^x0=（2^x0）²+1,整理得（a—1）×（2^x0）²—4/3a×2^x0—1=0有且只有一个解,所以（4/3a）²+4（a—1）=0化简整理得4a²+9a—9=0,a=（-9±sqrt（81+9×16））/8,所以a=-3或者a=3/4,又a＞0,
所以a=3/4.
已知函数f(x)=log₂（4^x+1)+kx（K∈R）是偶函数,（1）求K的值；（2）设函数g(x)=lo
已知函数f(x)=log以4为底（4的x次方+1）-kx是偶函数（x属于R）,求k的值.
已知函数f(x)=log2(4^x+1)+kx,(k∈R)是偶函数 求K的值
已知函数f(x)=log2(4^x+1）+kx,(k是实数)是偶函数,求k的值.
已知函数f(x)=log4(4^x+1)-kx(k∈R)是偶函数,(1)求k的值(2)求f(x)的值域.
已知函数f(x)=log4(4^x+1)+kx（k∈R）为偶函数
已知函数f(x)=log4(4 ^x+1)+kx(k∈R)是偶函数.,求k值.
已知函数f(x)=［log以4为底（4的x次方+1的对数）］+kx(k属于R)是偶函数,求K的值,
高中对数函数,谢谢!已知函数f（x）=log4（4^x+1）+kx（k∈R）是偶函数（1）求k的值；（2）若方程f（x）
已知函数f（x）=log4（4^x+1）+kx是偶函数求k的值设g(x)=log4(a2^x-4/3a)若函数f(
急：已知函数f(x)=log4(4^x+1)+kx(k∈R)是偶函数.（1）求k的值.（2）f（x）=x/2 +1零点的
已知 函数f(x)=log4(4^x+1)-kx(k∈R)是偶函数,（1）求k的值（2）若方程f(x)+1/2X-m=0