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已知数列的第一项为A1=0,且A(n+1)=An/1+An,归纳通项公式

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/10 19:34:21
已知数列的第一项为A1=0,且A(n+1)=An/1+An,归纳通项公式
我算出来的是这样的,
A1=0
A2=1/2
A3=1/3
A4=1/4
……
不知道通项公式怎么写?
已知数列的第一项为A1=0,且A(n+1)=An/1+An,归纳通项公式
设Bn=1/A(n-1)
因为A(n+1)=An/1+An
所以1/A(n+1)=1+1/An
所以1/A(n+1)-1/An=1
可以知道{1/An}是以首相是2,公差d=1的等差数列
(这里我们是以1/A2作为数列{1/An}首相,因为A1=0)
所以Bn的通项公式为
Bn=2+(n-1)d=n+1
所以An的通项公式为
A1=0 (n=1)
An=1/(n+1 ) (n>=2)
题目不难重要的是注意观察给定的公式的内在关系