请问 lim x->0 cosx^1/(cos-1)=多少
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/20 15:07:10
请问 lim x->0 cosx^1/(cos-1)=多少
解法一:
lim(x→0)cosx∧1/(cosx-1)
=lim(x→0)e∧[1/(cosx-1)*lncosx]
=lim(x→0)e∧(-tanx)/(-sinx)(洛必达法则)
=lim(x→0)e∧(1/cosx)
=e¹
=e.
解法二:运用重要极限lim(x→0)(1+x)∧1/x=e.
原式=lim(x→0)cosx∧1/(cosx-1)
=lim(x→0)[1-(1-cosx)]∧1/(cosx-1)
=lim(x→0)[1-(1-cosx)]∧-1/(1-cosx)
=e.
说明:解法二的最后一步中-(1-cosx)就相当于重要极限里面的x.
如果有疑问,
再问: 谢谢,看了第二种理解过来了,我想问下第一种的 1/(cosx-1)*lncosx怎么变换成 (-tanx)/(-sinx)
再答: 这是经常用的方法!你要掌握哦! cosx=e∧lncosx,这个知道吗?那么cosx∧1/(cosx-1)=[e∧lncosx]∧1/(cosx-1)=e∧1/(cosx-1)*lncosx, 也就是说,以后碰到形如x∧x,都可以进行这样的转化:x∧x=(e∧lnx)∧x=e∧xlnx,然后一般都是对指数xlnx使用洛必达法则,使用洛必达法则之前一般都要先转化为(lnx)/(1/x)
lim(x→0)cosx∧1/(cosx-1)
=lim(x→0)e∧[1/(cosx-1)*lncosx]
=lim(x→0)e∧(-tanx)/(-sinx)(洛必达法则)
=lim(x→0)e∧(1/cosx)
=e¹
=e.
解法二:运用重要极限lim(x→0)(1+x)∧1/x=e.
原式=lim(x→0)cosx∧1/(cosx-1)
=lim(x→0)[1-(1-cosx)]∧1/(cosx-1)
=lim(x→0)[1-(1-cosx)]∧-1/(1-cosx)
=e.
说明:解法二的最后一步中-(1-cosx)就相当于重要极限里面的x.
如果有疑问,
再问: 谢谢,看了第二种理解过来了,我想问下第一种的 1/(cosx-1)*lncosx怎么变换成 (-tanx)/(-sinx)
再答: 这是经常用的方法!你要掌握哦! cosx=e∧lncosx,这个知道吗?那么cosx∧1/(cosx-1)=[e∧lncosx]∧1/(cosx-1)=e∧1/(cosx-1)*lncosx, 也就是说,以后碰到形如x∧x,都可以进行这样的转化:x∧x=(e∧lnx)∧x=e∧xlnx,然后一般都是对指数xlnx使用洛必达法则,使用洛必达法则之前一般都要先转化为(lnx)/(1/x)
请问 lim x->0 cosx^1/(cos-1)=多少
lim(cosx+cos2x+ cos3x+…+ cos nx-n)/(cosx-1) (x趋于0)
lim(x→0)(1/cosx)=?
求lim(x→0) (cosx+cos^2+.+cos^n-n)/cosx-1 不能用洛必达法则
lim(x->0) (1-√cosx)/x (1-cos√x)
求极限lim(x→0)(1-根号cosx)/[x(1-cos根号x)]
x趋近于0,lim(1-根号下cosx)/x(1-cos根号下x)
lim(x趋向于0)(1+sinx-cosx)/(1+sinβx-cosβx)
lim x趋于0,sinx/(1+cosx)等于多少?
lim(x→0+)(1-cos√x)/In(1+xe^x)= lim(x→0)√(1-cosx)/sinx=
求极限lim(1-√cosx)/(1-cos√x) (x→0+)
Lim,x-0,(1/sinx)*(1/x-cosx/sinx)=?