高一数学函数问题~~已知函数f(x)=x+a/x的定义域为(0,+∞),且f(2)=2+√2/2,设点P是函数图像上的任
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/22 01:46:33
高一数学函数问题~~
已知函数f(x)=x+a/x的定义域为(0,+∞),且f(2)=2+√2/2,设点P是函数图像上的任意一点,过点P分别作直线y=x和y轴的垂线,垂足分别为M、N
(1)求a的值
(2)│PM│*│PN│是否为定值?若是,则求出该定值,若不是,则说明理由
(3)设O点为坐标原点,求四边形OMPN面积的最小值
P.S.第一问我会啊,后两问麻烦各位高手帮忙解答一下,我数学真的很烂,所以麻烦解释详细一点,谢谢...
已知函数f(x)=x+a/x的定义域为(0,+∞),且f(2)=2+√2/2,设点P是函数图像上的任意一点,过点P分别作直线y=x和y轴的垂线,垂足分别为M、N
(1)求a的值
(2)│PM│*│PN│是否为定值?若是,则求出该定值,若不是,则说明理由
(3)设O点为坐标原点,求四边形OMPN面积的最小值
P.S.第一问我会啊,后两问麻烦各位高手帮忙解答一下,我数学真的很烂,所以麻烦解释详细一点,谢谢...
1.a=√2
2.
f(x)=x+√2/x
不妨设点P坐标为(x,x+√2/x)
│PM│即为点p到直线y=x的距离,根据点与直线间的距离公式,可知│PM│=│1/x│,因为定义域为(0,+∞),因此│PM│=1/x
│PN│=│x│=x
所以│PM│*│PN│=1,为定值
3.
设M(m,m)
因为PM垂直于OM,OM斜率为1,所以PM斜率为-1
因为M(m,m),P(x,x+√2/x)
则(x+√2/x-m)/(x-m)=-1
可解得m=x+√2/2x
所以OM=√2m=√2x+1/x
四边形OMPN面积S=1/2(NP*ON+OM*PM)
其中NP=x,ON=x+√2/x,OM=√2x+1/x,PM=1/x
代入整理,得S=1/2(x^2+1/x^2+2√2)>=√2+1(基本不等式定理)
即当x=1时,四边形OMPN面积的最小值为√2+1.
2.
f(x)=x+√2/x
不妨设点P坐标为(x,x+√2/x)
│PM│即为点p到直线y=x的距离,根据点与直线间的距离公式,可知│PM│=│1/x│,因为定义域为(0,+∞),因此│PM│=1/x
│PN│=│x│=x
所以│PM│*│PN│=1,为定值
3.
设M(m,m)
因为PM垂直于OM,OM斜率为1,所以PM斜率为-1
因为M(m,m),P(x,x+√2/x)
则(x+√2/x-m)/(x-m)=-1
可解得m=x+√2/2x
所以OM=√2m=√2x+1/x
四边形OMPN面积S=1/2(NP*ON+OM*PM)
其中NP=x,ON=x+√2/x,OM=√2x+1/x,PM=1/x
代入整理,得S=1/2(x^2+1/x^2+2√2)>=√2+1(基本不等式定理)
即当x=1时,四边形OMPN面积的最小值为√2+1.
高一数学函数问题~~已知函数f(x)=x+a/x的定义域为(0,+∞),且f(2)=2+√2/2,设点P是函数图像上的任
已知函数f(x)=x+a/x的定义域为(0,+∞),且f(2)=2+√2/2,设点P是函数图象上的任意一点,过点P分别作
设函数f(x)=x+a/x定义域为(0,+∞),且f(2)=5/2.设点P是函数图像上的任意一点,过点P
已知函数f(x)=x+根号2/x的定义域为(0,+),设点P是函数f(x)图象上的任意一点
已知函数f(x)=x+a/x的定义域为(0,正无穷大),且f(2)=2+根号下2/2,设点p是函数图象上的任意一点,过点
5.已知函数f(x)=x+ 根号2除以X 的定义域为(0,正无穷).设点P是函数的图像上的任意一点,过点P分别作Y=X直
已知函数f(x)=x+(根号2/x)的定义域为{x|x>0},设点P是图像上的任意一点,过点P分别作直线y=x和y轴的垂
2已知函数f(x)=x+a/x的定义域为(0,+无穷),且f(2)=2+√2/2.设点
已知函数f(x)=x+2x的定义域为(0,+∞).设点P是函数图象上的任意一点,过点P分别作直线y=x和y轴的垂线,垂足
如图,函数f(x)=x+√2/x的定义域为(0,+∞)设P是函数图像上的任意一点
一个高三的导数题 急已知函数f(x)在定义域R上可倒,设点P是函数y=f(x)的图像上距离原点O最近的点若点P的坐标为(
高一函数题:已知定义域在R上的奇函数f(x)满足f(x-4)=-f(x),且在区间【0,2】上是增函数.