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(2014•湖北模拟)已知函数f(x)=23sinx•cosx+2cos2x+m在区间[0,π2]上的最大值为2.

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/11/19 04:52:17
(2014•湖北模拟)已知函数f(x)=2
3
(2014•湖北模拟)已知函数f(x)=23sinx•cosx+2cos2x+m在区间[0,π2]上的最大值为2.
(1)f(x)=2
3sinx•cosx+2cos2x+m
=
3sin2x+(1+cos2x)+m
=2(

3
2sin2x+
1
2cos2x)+m+1
=2sin(2x+
π
6)+m+1,
∵x∈[0,
π
2],∴2x+
π
6∈[
π
6,

6],
∵正弦函数在区间[
π
6,
π
2]上是增函数,在区间[
π
2,

6]上是减函数,
∴当2x+
π
6=
π
2,即x=
π
6时,函数f(x)在区间[0,
π
2]上取到最大值,
由f(x)max=m+3=2,解得:m=-1;
(2)由m=-1,得到f(x)=2sin(2x+
π
6),
∵f(A)=1,∴2sin(2A+
π
6)=1,
∴sin(2A+
π
6)=
1
2