求证:等腰三角形底边中线上的任一点到底边两端的距离相等

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/21 22:19:09

第一种,用全等三角形,设△ABC底边上的中线为AD,则D为中点,既BD=CD,设P为AD上一点,若P与D重合,则PB=PC；
若P与D不重合,则连接PB、PC,因为等腰三角形三线合一,所以AD垂直BC,即∠PDB=∠PDC,BD=CD,PD为公共边,所以△PBD全等于△PCD,所以PB=PC.
第二种,用轴对称的性质,沿等腰三角形中线折叠,这三角形的两个部分完全重合,即点B与点C重合,所以折线上的任意一点P,到点B与点C得距离相同.
第三种,等腰三角形底边中线为底边的垂直平分线（由三线合一的性质可知）,垂直平分线上的任意一点到线段两端的距离相等,所以得到结论.

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