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过椭圆的右焦点F作倾斜角为120的直线,交椭圆于A,B两点,且FA=2FB,则椭圆的离心率是多少

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/16 23:28:53
过椭圆的右焦点F作倾斜角为120的直线,交椭圆于A,B两点,且FA=2FB,则椭圆的离心率是多少
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过椭圆的右焦点F作倾斜角为120的直线,交椭圆于A,B两点,且FA=2FB,则椭圆的离心率是多少
以上解法太过复杂,这种应该比较简单:
作出椭圆的准线,分别过A,B做准线的垂线,垂足分别为M,N;又设准线与x轴交于P点;
根据离心率e的定义,有:
|AF|/(|AF|cos60+|PF|)=|BF|/(|FP|-|BF|cos60)
又|AF|=2|BF|
则得出|PF|=2|BF|
随后再带入e=|BF|/(|FP|-|BF|cos60)
最终得到e=2/3