一个奥数题,关于长方体分割的

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/10 18:38:47

一个奥数题,关于长方体分割的
在一个长方形中,如果没有一条直线,则长方体可以看做一个部分.如果在长方形中画一条直线,这个长方体就被分成两个部分,在长方体中画两条直线最多可以将长方体分成四个部分.如果在长方体中画100条直线,最多可以将长方体分成多少个部分?

首先,由于我无法用图表示过程,所以只好用文字描述,我尽量详细,请你自行画图验证.
请注意我的思路.
当你画第一条线时,这条线只能穿过一个区域,即长方形自身（只有一份）,将其分成两份,即（1-1）+1*2 =1+1=2份.（1-1的意思是刚才的总份数扣除穿过的份数,未被穿过的区域分割数量不变.1*2的意思是将穿过的区域数量变成了两倍.1+1的意思是前面的总分割数1加所画第一条线的数字1）
当你画第二条线时,这条线最多可穿过两个区域,将其分成四份,即（2-2）+2*2=2+2=（1+1）+2=4份（2-2的意思是刚才的总份数扣除穿过的份数,未被穿过的区域分割数量不变.2*2的意思是将穿过的区域数量变成了两倍.2+2的意思是前面的总分割数2加所画第二条线的数字2.）
当你画第三条线时,这条线最多可穿过三个区域,将长方形分成七份,即（4-3）+3*2=4+3 =（1+1+2）+3=7份（4-3的意思是刚才的总份数扣除穿过的份数,未被穿过的区域分割数量不变.3*2的意思是将穿过的区域数量变成了两倍.4+3的意思是前面的总分割数4加所画第三条线的数字3.）
当你画第四条线时,这条线最多可穿过四个区域,将长方形分成11份,即（7-4）+4*2=7+4 =（1+1+2+3）+4=11份（7-4的意思是刚才的总份数扣除穿过的份数,未被穿过的区域分割数量不变.4*2的意思是将穿过的区域数量变成了两倍.7+4的意思是前面的总分割数7加所画第四条线的数字4.）
当你画第五条线时,这条线最多可穿过五个区域,将长方形分成16份,即（11-5）+5*2=11+5 =（1+1+2+3+4）+5=16份（11-5的意思是刚才的总份数扣除穿过的份数,未被穿过的区域分割数量不变.5*2的意思是将穿过的区域数量变成了两倍.11+5的意思是前面的总分割数11加所画第五条线的数字5.）
.
由上述规律可以发现,实际上画第N条线的总分割数将是从一加到N的总和再加1.
所以,画100条线的总分割数为：从1加到100的总和（5050）再加1,即是5051.

一个奥数题,关于长方体分割的一个正方体,分割三个长方体,每个长方体的表面积是60平方厘米,求正方体表面积把一个棱长5厘米的正方体分割成大小相等的长方体,求一个长方体的体积一个棱长5分米的正方体,分割成两个长方体,表面积增加了百分之几? 把一个长方体分割成若干个小正方体，它的体积______，表面积______ 一个正方体分割成两个长方体,表面积增加60平方厘米.这个正方体原来的表面积是多少一个长方体的表面积是14平方厘米,并能够把这个长方体分割成3个相同的正方体一个正方体分割成两个长方体,表面积增加了40平方厘米,这个长方体原来的表面积是120平方厘米. 把一个长方体分割成一个表面积是150平方厘米的正方体和一个表面积是110平方厘米的长方体，原来长方体的长宽高各是多少？把一个长方体分割为一个表面积是150平方厘米的正方体和一个表面积是110平方厘米的长方体,原长方体的体积把一个长24厘米,宽36厘米,高16厘米的长方体,分割成大小相同的正方体而没有剩余,最少可分割成多少个一个长方体的表面积是88平方厘米,这个长方体被分割为5个完全相同的正方体,求这个长方体的体积