已知正三棱柱ABC-A1B1C1中,A1B⊥CB1,则A1B与AC1所成的角为______.
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/20 19:48:51
已知正三棱柱ABC-A1B1C1中,A1B⊥CB1,则A1B与AC1所成的角为______.
取AB、A1B1的中点,连接CD、C1E,
∵三棱柱ABC-A1B1C1是正三棱柱,∴CD⊥平面ABB1A1,C1E⊥平面ABB1A1,
∴AE、B1D分别是AC1、CB1在平面ABB1A1的射影,
∵A1B⊥CB1,由三垂线逆定理得:A1B⊥B1D,
∵AD∥B1E,AD=B1E,∴四边形ADB1E为平行四边形,∴AE∥DB1,
∴A1B⊥AE,
由三垂线定理得:A1B⊥AC1,
∴A1B与AC1所成的角为
π
2.
故答案为
π
2.
∵三棱柱ABC-A1B1C1是正三棱柱,∴CD⊥平面ABB1A1,C1E⊥平面ABB1A1,
∴AE、B1D分别是AC1、CB1在平面ABB1A1的射影,
∵A1B⊥CB1,由三垂线逆定理得:A1B⊥B1D,
∵AD∥B1E,AD=B1E,∴四边形ADB1E为平行四边形,∴AE∥DB1,
∴A1B⊥AE,
由三垂线定理得:A1B⊥AC1,
∴A1B与AC1所成的角为
π
2.
故答案为
π
2.
已知正三棱柱ABC-A1B1C1中,A1B⊥CB1,则A1B与AC1所成的角为______.
已知正三棱柱ABC—A1B1C1中,A1B⊥CB1,则A1B与AC1所成的角
已知正三棱柱ABC—A1B1C1中,A1B⊥CB1,则A1B与AC1
在正三棱柱ABC—A1B1C1中,B1C垂直A1B,求证:AC1垂直A1B.
已知正三棱柱ABC—A1B1C1的底面边长为3,高为4,则异面直线A1B与B1C所成的角的余弦值是
已知正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等,则AC1与平面BB1C1C所成角的余弦值为______.
正三棱柱ABC-A1B1C1中,已知AB=A1A,D为C1C的中点,O为A1B与AB1的交点.
已知在直三棱柱ABC~A1B1C1,A1B⊥B1C,A1B⊥AC1证明AC=BC
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=BB1,AC1⊥A1B,D为AC的中点.
⒓正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AA1,则直线CB1与平面AA1B1B所成角的正弦值为(B )
已知正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等,则AC1与平面BB1C1C所成的角的余弦值为?
正三棱柱ABC-A1B1C1中底面边长为a,侧棱长为2a,求AC1与侧面ABB1A1所成的角.