如图,二次函数y＝ax2－2x＋c的图象与 轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,对称轴是直线

如图,二次函数y＝ax2－2x＋c的图象与 轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,对称轴是直线
如图,二次函数y＝ax2－2x＋c的图象与轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,对称轴是直线x＝1,且图象向右平移一个单位后经过坐标原点O.
（1）填空：a＝       ,c＝       ；
（2）过点B的直线y＝kx＋b交轴于D点,E为抛物线顶点,若∠DBA＝∠CBE,求直线y＝kx＋b的解析式；（3）设P是抛物线上的一个动点,Q是（2）中直线y＝kx＋b上的一个动点,当以B,C,P,Q为顶点的四边形是平行四边形时,求点Q的坐标．

郭敦顒回答：
（1）∵图象向右平移一个单位后经过坐标原点O,对称轴是直线x＝1,
∴A点坐标为A（－1,0）,B点坐标为B（3,0）
将A（－1,0）,B（3,0）分别代入y＝ax²－2x＋c得,
0＝a+2＋c
0=9a－6+c
∴a=1,c=－3.
y＝x²－2x－3
（2）x=0时,y=－3,∴C点坐标为C（0,－3）
x =1时,y=1－2－3=－4,∴顶点坐标为E（1,－4）,（图片中顶点为F）
∴BC=3√2,BE=√[（3－1）²+（0+4）²]=2√5,
CE=√[（0－1）²+（－3+4）²]=√2,
按余弦定理∴cos∠CBE=（BC²+BE²－CE²）/（2BC•BE）
=（18+20－2）/（12√10）=3/√10=0.94868,
∴∠CBE=18.43495°,
∴∠DBA=18.43495°
∵过点B的直线y＝kx＋b交轴于D点
K= tan（180°－18.43495°）=－1/3,
∴y＝－（1/3）x＋b
∴D点坐标为D（0,1）,代入上方程得,b=1.
∴直线y＝kx＋b的解析式是：y＝－（1/3）x＋1.
（3）∵BCPQ为平行四边形,CP∥BQ,
∴CP的斜率k1=k=－1/3,
CP的直线方程,按点斜式有：y+3=－（1/3）（x－0）
∴y=－（1/3）x－3,与二次函数y＝x²－2x－3联立得,
－（1/3）x－3＝x²－2x－3,
x²－（5/3）x=0,∴x=5/3,（x=0,不符合要求,舍去）
将x=5/3代入y=－（1/3）x－3得,
y＝－5/9－3=－32/9,
∴P点坐标为P（－5/3,－32/9）.
CP=√[（0+5/3）²+（－3+32/9）²]=√（5/3）²+（5/9）²].
设Q点坐标为Q（x0,y0）,
∴BQ√[（3－x0）²+（0－y0）²]=√[（5/3）²+（5/9）²]= CP,
∴（3－x0）²=（5/3）²,x1=4/3,x2=14/3；
（0－y0）²=（5/9）²,y1=5/9,y2=－5/9,
∴Q点坐标为：Q1（4/3,5/9）；Q2（14/3,－5/9）.
 
                  Y
 
 

                         X=1
 
                 D（0,1）
                          Q1（4/3,5/9）
            A                     B（3,0）               X
 

                                     y＝－（1/3）x＋1      
                                           Q2（14/3,－5/9）
 
 
 
 
 
                C （0,－3）
 
                           P（－5/3,－32/9）
                         E（1,－4）