设f(x)是定义在【-1,1】上的奇函数,对任意a,b属于【-1,1】,当a+b不等于0时,都有 f(a)+f(b)/a
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/21 08:34:49
设f(x)是定义在【-1,1】上的奇函数,对任意a,b属于【-1,1】,当a+b不等于0时,都有 f(a)+f(b)/a+b大于0时
《1》若a大于b,比较f(a)和f(b)的大小 《2》解不等式f(x-(1/2))
满意的后面++分
《1》若a大于b,比较f(a)和f(b)的大小 《2》解不等式f(x-(1/2))
满意的后面++分
二楼的做法简捷正确!下面是高等数学的做法,以后提问最好表明身份,并且要把问题打对!
题目更正如下:
设f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,对任意a,b∈[-1,1],当a+b≠0时,都有 [f(a)+f(b)]/(a+b)>0.
1)若a>b,比较f(a)和f(b)的大小
2)解不等式f(x-1/2)<f(2x-1/4)
当a+b≠0时,都有 [f(a)+f(b)]/(a+b)>0,
因为f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,即[f(a)-f(-b)]/(a-(-b))>0.
所以对于任意x∈(-1,1),(x+Δx)∈(-1,1),
由于a,b的任意性,令x+Δx=a,x=-b,
则a+b=Δx≠0,[f(x+Δx)-f(x)]/Δx>0.
所以f´(x)=lim(Δx→0)[f(x+Δx)-f(x)]/Δx>0,
即对于任意x∈(-1,1),f´(x)>0,所以f(x)单调增加.
1)若a>b,f(a)>f(b);
2)为使f(x-1/2)<f(2x-1/4),须
x-1/2<2x-1/4,①
-1≤x-1/2<1,②
-1<2x-1/4≤1,③
联立解得-1/4<x≤5/8.
题目更正如下:
设f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,对任意a,b∈[-1,1],当a+b≠0时,都有 [f(a)+f(b)]/(a+b)>0.
1)若a>b,比较f(a)和f(b)的大小
2)解不等式f(x-1/2)<f(2x-1/4)
当a+b≠0时,都有 [f(a)+f(b)]/(a+b)>0,
因为f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,即[f(a)-f(-b)]/(a-(-b))>0.
所以对于任意x∈(-1,1),(x+Δx)∈(-1,1),
由于a,b的任意性,令x+Δx=a,x=-b,
则a+b=Δx≠0,[f(x+Δx)-f(x)]/Δx>0.
所以f´(x)=lim(Δx→0)[f(x+Δx)-f(x)]/Δx>0,
即对于任意x∈(-1,1),f´(x)>0,所以f(x)单调增加.
1)若a>b,f(a)>f(b);
2)为使f(x-1/2)<f(2x-1/4),须
x-1/2<2x-1/4,①
-1≤x-1/2<1,②
-1<2x-1/4≤1,③
联立解得-1/4<x≤5/8.
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