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利用求导数求和1^2x+2^2x^2+3^x^3求思路

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/17 15:07:01
利用求导数求和1^2x+2^2x^2+3^x^3求思路
利用求导数求和1^2x+2^2x^2+3^x^3求思路
也就是 ∑(n²x^n)吧?
设f(x)=1x+4x²+9x³……n²x^n
f(x)/x=1+4x+9x²……n²x^(n-1)
∫(f(x)/x)dx=x+2x²+3x³……nx^n
∫(f(x)/x)dx /x=1+2x+3x²……nx^(n-1)
∫(∫(f(x)/x)dx /x) dx=x+x²+x³……x^n=x/(1-x)
然后求导,乘x,求导,乘x,步骤我就省去了,最后结果是f(x)=(x^2+x)/(x-1)^3