抛物线题已知圆x^2+y^2=r^2与x轴的焦点为A,B,求以圆x^2+y^2=R^2的任一条切线为准线,且过A,B两点

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/11 22:52:27

抛物线题
已知圆x^2+y^2=r^2与x轴的焦点为A,B,求以圆x^2+y^2=R^2的任一条切线为准线,且过A,B两点的抛物线的焦点的轨迹方程

A,B两点分别为(-r,0)和(r,0);它们的中点为原点(0,0);
这两点到准线和经过它们的抛物线的焦点的距离分别相等;
那么也就是说,A,B两点与所要求的抛物线的焦点的距离之和=A,B两点到所要求的抛物线的准线的距离之和.
画个图就知道了.
而这类准线都是以圆x^2+y^2=R^2的任一条切线,即:原点(0,0)到这些准线的距离都相等,都是R.
而原点(0,0)是A,B两点的中点,从画图上易知,原点(0,0)到这些准线的垂线是以A,B两点到这些准线的垂线为底的直角梯形的中位线,则可知:
A,B两点到所要求的抛物线的准线的距离之和=2R,是个定值.
则,A,B两点与所要求的抛物线的焦点的距离之和也是定值2R.
所以,所求的过A,B两点的抛物线的焦点的轨迹就是以A,B为焦点,以2R为定长的椭圆
x^2/R^2 + y^2/(R^2-r^2) =1, y≠0

抛物线题已知圆x^2+y^2=r^2与x轴的焦点为A,B,求以圆x^2+y^2=R^2的任一条切线为准线,且过A,B两点已知圆C：x^2+y^2=4,动抛物线过A (-1,0)、B（1,0）两点,且以圆的切线为准线,则抛物线焦点的轨迹方程为解析几何已知圆的方程X^2+Y^2=4,若抛物线过点A（-1,0）B（1,0）,且以圆的切线为准线,则抛物线的焦点轨迹方已知直线l经过线y^2=（-4/3）x的焦点F,且与抛物线交于A、B两点,求证：以AB为直径的圆与抛物线的准线相切. 已知抛物线y∧2=4x的焦点为F.过F的直线l与抛物线交A(x1,x1)B(x2,y2) 两点.T为准线与x轴焦点.现在已知圆的方程x^2+y^2=4,若抛物线过点A(-1,0),B(1,o),且已圆的切线为准线,则抛物线的焦点的轨迹方程是已知抛物线y^2=-4x的焦点为F,其准线与x轴交于点M,过M作斜率为K的直线l与抛物线交于A、B两点,弦AB的. 已知抛物线y=x^2的焦点为F,准线为L,过L上一点P作抛物线的两条切线,切点分别为A B,则PA PB夹角是已知抛物线C:y^2=4x的焦点为F,过F且斜率为1的直线与抛物线C交于A、B两点 x^2=4y,直线l过焦点与抛物线交于A,B两点,过A,B的切线为l1,l2 已知圆c:x^2+y^2=r^2和圆外一点P(x0,y0),过P作圆的两条切线,切点为A,B,求过A,B两点的直线方程设抛物线x^2=-4y的准线与y轴的焦点为C,过点C作直线l交抛物线A、B两点,求线段AB中点M的轨迹方程.