一曲线通过点p(0.1) 且它在点(x,y)处的切线斜率等于x y
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/24 06:33:21
根据题意有:y'=x+y,y(0)=0即y'-y=x特征根为1,y1=ce^x设y*=ax+b,y*'=a,代入方程得:a-ax-b=x,得:-a=1,a-b=0故a=-1,b=-1,y*=-x-1故
这种题目实际上是由它在点(x,y)处的切线斜率等于.求微分方程得到到曲线方程的一般解析式,而后代入(0,0)即可得到曲线方程.具体解题方法因题目不清无法解析
曲线的切线斜率为dy/dxdy/dx=2x+y,就是y'-y=2x首先考虑特解,显然y=-2x-2是方程的一个特解而对于y'-y=0,可以知道dy/y=dxlny=x+Cy=Ce^x所以方程通解为Ce
设y=f(x),f(0)=0f'(x)=2x+f(x)设u=f(x)+2x,du/dx=f'(x)+2du/dx-2=f'(x)=2x+(u-2x)=udu/(u+2)=dxln(u+2)=x+cu=
设曲线为y=f(x),f(x)'=1/xf(x)=∫f(x)'x=lnx+c(x>0)或者f(x)=-ln(-x)+c'(x0(x=0)处是个断点,所以该曲线方程为:f(x)=lnx+1(x>0)
y'=x-yu=x-yy=x-uy'=1-u'1-u'=uu'=1-udu/dx=1-udu/(u-1)=-dxln(u-1)=-x+C0u-1=Ce^(-x)C=e^C0u=Ce^(-x)+1y=x
y'=2x-yy'+y=2x对应齐次方程的特征多项式为:r+1=0r=-1设特解为:y*=ax+b代入原方程后得:a=2b=-2故通解为:y=ce^(-x)+2x-2将y(0)=0代入得:c=2故曲线
依题意y'=1/x所以,y=∫1/xdx=lnx+C又过点(e^2,3)所以,3=2+C解得,C=1于是,曲线方程为y=lnx+1
由题意,y'=1/x^2,且y(1)=-1积分得:y=-1/x+C,代入y(1)=-1得:-1=-1+C,得C=0因此该曲线为y=-1/x
由题意,得y'=2x+yy(0)=0j解y‘=2x+yy’-y=2xy=e^∫dx[∫2xe^(-∫dx)dx+c]=e^x(-2xe^(-x)-2e^(-x)+c)代入x=0,y=0,得0=-2+c
微分方程y'=1/x则y=ln|x|+c由曲线通过点(e^2,3),将该点坐标代入上式,得c=1该曲线的方程为y=ln|x|+1
曲线的切线斜率为dy/dxdy/dx=2x+y,就是y'-y=2x首先考虑特解,显然y=-2x-2是方程的一个特解而对于y'-y=0,可以知道dy/y=dxlny=x+Cy=Ce^x所以方程通解为Ce
应该加绝对值,y=ln|x|+1代入题中都満足,按解法也有绝对值.书上的答案不一定全对,毕竟编本书的工作量太大.
结果有问题,应带绝对值的.分析可知,如果带绝对值,曲线分两支,x
y'dy/dx=1/x-->dy=(1/x)dx-->y=ln|x|+c将(e^2,3)代入上式,-->c=1,故所求曲线的方程为y=1+ln|x|
依题意,即有微分方程:y'=2x+y,y(0)=0得y'-y=2x特征根为r=1设特解y*=ax+b,代入方程得:a-ax-b=2x,对比系数:-a=2,a-b=0得a=-2,b=-2故通解为y=Ce
就是焦距c=1/2|AB|=1,过(-1,根号2/2)的椭圆以O原点建立坐标系,m为Y轴设E:x^2/a^2+y^2/b^2=1a^2-b^2=1/2(1)1/a^2+1/2b^2=1(2)解得a=根
y'=3x-yy'+y=3x两边同乘e^x,e^xy'+e^xy=3xe^x→e^xy'+(e^x)'y=3xe^x→(e^xy)'=3xe^x两边同时积分:e^xy=(3x-1)e^x+c右边积分用
设这曲线的方程为y=f(x),∵该曲线上任一点M(x,y)处的切线的斜率是y′=f′(x),此点与原点的连线的斜率是y/x.又它们互相垂直.∴y′y/x=-1.解此微分方程得y²+x&sup