二阶微分方程y-ay=0

y''+2ay'+y=2y''+2ay'+(y-2)=0(y-2)''=y''(y-2)'=y'(y-2)''+2a(y-2)'+(y-2)=0特征方程r^2+2ar+1=0(r+a)^2=a^2-1

∵齐次方程y''-6y'+9y=0的特征方程是r²-6r+9=0,则r=3(二重根)∴此齐次方程的通解是y=(C1x+C2)e^(3x)(C1,C2是积分常数)∵设原方程的解为y=(Ax&#

    mathematica可以求解你的这个微分方程,给你解了一下,给你看看结果,其他你也可以与我联系,共同讨论.05520029@163.com 

1,通解为x^2+c,(c为任意常数)2,首先要使解满足微分方程,求出通解,然后再令y(1)=1＋ln2,求出c来,就可以了.答案选c

dy/dx+ay=cosx1dy/dx+ay=0dy/dx=-aylny=-ax+C0y=Ce^(-ax)2设y=ucosx+vsinxy'=-usinx+vcosx-usinx+vcosx+auco

第1道,设y'=u,则u'(1+e^x)=-u,解du/u=-dx/(1+e^x)得lnu=ln(1+e^x)-x+C1,即u=e^C1(1+e^x)/e^x=e^(C1-x)+e^C1.所以y=∫u

特征函数r²-1=0r=1或-1那么y=C1e^x+C2e^(-x)C1C2常数

dy/dx=-ydy/y=-dx积分:ln|y|=-x+C1得y=C/e^x

lny=ax+cy=Ce^axy=be^ax

可以的吧,然后就是p*dp/dy+p^2=1pdp/(1-p^2)=dy两边积分就可以解出来了因为p=1,所以有dp/dy=0,应该有p≡1所以就有y=x这个解吧

y=e^2x+(x+1)e^xy'=2e^2x+e^x+xe^xy"=4e^2x+3e^x+xe^x带入y''+ay'+by=ce^x解得a=-3b=2c=2y''-3y'+2y=2e^x3^2-4*

特征方程为r²-ar=0r(r-a)=0r=0或r=a1.a≠0通解为：y=c1+c2e^(ax)2.a=0通解为：y=(c1+c2x)e^(0x)=c1+c2x

（这里的a就是λ吧）考虑y"+ay=0的特征方程t^2+a=0,有三种情况：(1)a0,此时特征方程有两个虚根±i√a,所以微分方程的通解为y=c1*sin(x√a)+c2*cos(x√a),c1,c

令p=dy/dxy''=p*dp/dyap*dp/dy=d+b/(c+y)a*pdp=[d+b/(c+y)]dy这里可以积一次了然后再带回p=dy/dx,再做的话就要看常数是多少了

dx/Ax=dy/Ay=dz/Az=dtln|x|=At+lnC1x=C1e^Aty=C2e^Atz=C3e^At

由题意知y''=1+(y')^2令y'=p,则y''=p'=dp/dx于是原方程可以写成：p'=1+p^2,所以dp/(1+p^2)=dx对等式两端同时积分得到：arctanp=x+c1（c1为常数）

x0处,y'=0,根据那个微分方程,则y''=e^(x0)2>0故.再问：���ġ�л��

方程打错了吧,是ay''+by'+y=c如果你只是求特解,那么y=c就是特解,这个是一眼就能看出来的啊.还是说你想求通解?再问：通解呢？再答：y"+b/a*y'+1/a*y=c/a二阶线性常系数非齐次

令p=y'pp'+Ap+By+C=0变成了p关于自变量y的微分方程p'+A=-(By+C)/p变成一阶微分方程解出他,然后带回变量到y关于x的函数即可通解应该是y=(c1+c2x)(e^x)

functiondy=myfunc(x,y)a=b=c=dy=zeros(2,1)dy(1)=y(2)dy(2)=(b*dy(2)^2-c*sin(y(1)))/a这里的dy(1)是一阶导数,所以你的