2017考研 设3阶矩阵A有3个不同的特征值,且a3=a1 2a2
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/01 06:30:20
|A|=其特征值的乘积8/(-1)/4=-2
1)A相似于B,那么B的特征值是多少?2)I+B的特征值和B的特征值是什么关系?3)特征值和行列式是什么关系?把上面三个问题回答了这题你就会了再问:1和3会。2不会。。求助再答:看B的特征多项式和I+
因A有3个相互正交的特征向量a1,a2,a3因此a1,a2,a3线性无关则A与对角阵相似且由a1,a2,a3单位化后构成的正交阵P,使A=P^(-1)DP(D为对角阵)A^T=P^TD^T[P^(-1
有如下定理:若可逆阵A有特征值k(k一定不为0)则A逆有特征值1/k,A^2特征值k^2.(mA)有特征值mk.(以上结论容易证明)由此,本题:A的特征值-3,A^2的特征值9,1/3*A^2的特征值
设r1,r2,r3分别为三个特征值,则,r1*r2*r3=|A|所以另一特征值为-2
λ3=3λ1λ2λ3=|A|λ1+λ2+λ3=trA=a11+a22+a33
A*=|A|A^-1=(1/2)A^-1所以|(2A)^-1-5A*|=|(1/2)A^-1-(5/2)A^-1|=|(-2)A^-1|=(-2)^3|A^-1|=-8|A|^-1=-16.补充:没错
(A)显然不对(B)不对(C)正确(D)尽管|A|=|B|,但前提与(C)矛盾选(C)再问:为什么A相似B再答:A,B有共同的特征值,且各自有n个线性无关的特征向量所以A,B都可对角化,且都相似于同一
由公式可以知道,AA*=|A|E,所以A*=|A|A^-1=0.5A^-1故|(2A)^-1-5A*|=|0.5A^-1-2.5A^-1|=|-2A^-1|而A是3阶矩阵故|-2A^-1|=(-2)^
把那个不为零的n阶子式取出来,记做B,把B看成矩阵,则显然Ax=0的解x也满足Bx=0,而因为det(B)≠0,所以Bx=0只有零解,从而Ax=0也只有零解.
2为A的一个特征值,根据定义,|2E-A|=03|2E-A|=0|6E-3A|=0根据定义,6是矩阵3A的一个特征值
因为A^2+2A+3I=0所以A(A+2I)=-3I所以A可逆,且A^-1=(-1/3)(A+2I).
|AA*|=|A||A*|=||A|E||;//现在都是数了,不是矩阵了,所以可以用代数方法做了|A|=3是数,E是单位矩阵(也是上三角行列式),那么||A|E|=3*3*3*3=81;//上三角行列
a1=(1;-2;2),.﹤a1﹥﹙a1生成的子空间﹚的正交补=<a2,a3>可取a2=﹙0,1,1﹚,a3=﹙4,1,-1﹚,a2,a3是对应于1的特征向量,设P=[a1′,a2′,a3']AP=P
AA*=|A|E,∴A*=2A^-1由于A为3阶矩阵,∴|-2A*|=|-4A^-1|=(-4)^3×1/2=-32.再问:那请问这样|-2A*|=(-2)^3|A*|=(-2)∧3|2A^-1|=(
由于(3A)−1=13A−1,AA*=|A|E=12E,因此|(3A)-1-2A*|=|A||A||(3A)-1-2A*|=2|A(13A−1−2A*)|=2|13E−2•12E|=2|−23E|=2
因为A(1,1,1)'=5(1,1,1)'.所以A必有特征向量(1,1,1)'.
因为A(1,1,1)'=5(1,1,1)'.所以A必有特征向量(1,1,1)'.
|-3A|=(-3)^3|A|=-27*2=-54