在正方体中 ef分别为棱bc bb1中点 求异面直线ef与bd1所成的角

只有一条设EF中点为M则这条直线是过A1MD的直线.过A1D1做平面A1D1JK（J,K,分别在AB,CD上且AJ=DK）AJ从0到AB变化,则EF于平面A1D1JK交点从O向M移动（O为AJ中点）画

(1)在平面ABCD中,ABCD是正方形,E,F分别是AB,BC的中点,EF与BD的交点为G,点N在BD上,且DN/NB=1/3连接AC,AC与BD相交于O∵ABCD是正方形,AC,BD是对角线∴O为

（1）取C1D1中点M,连结MF,ME,A1C1,MF是△C1DC的中位线,MF//CD1,ME又是△A1D1C1的中位线,ME//A1C1,又因AA1//CC1,AA1=CC1,四边形AA1C1C是

在正方体ABCD—A1B1C1D1中,连结AC,BD,BD1,∵点E是AB的中点,点F是BC的中点,∴EF‖AC又∵BD⊥AC∴EF⊥BD∵DD1⊥底面ABCD∴DD1⊥EF又∵BD∩DD1=D∴EF

证明：因为F是BD中点,所以CF垂直于BD,因为BB1垂直于面ABCD,所以BB1垂直于CF,所以CF垂直于面BB1D1D,因为EF在面BB1D1D上,所以CF垂直于EF.

以D为原点,以DA、DC、DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系,使A、C、D1落在坐标轴的正半轴上.∵ABCD－A1B1C1D1是长为1的正方体,∴D（0,0,0）、B（1,1,0）

连接B,D1在三角形BDD1中E,F分别为DD1,DB的中点所以EF平行于BD1因为BD1属于平面ABC1D1根据,平行于平面中某直线的直线与该平面平行所以EF平行于平面ABC1D1

参考EF任意取点M直线A1D1与M确定平面平面与CD且仅1交点NM取同位置确定同平面与CD同交点N直线MN与3条异面直线都交点选D

好久没看这方面了不知对不你看一下我记着一条直线要垂直于一个面则垂直于此面内的两条相交直线就行那么画图可知EF在ABB1A1面的投影垂直于直线AB1在ABCD面内的投影垂直于AC又由于（垂直于投影就垂直

连结BD交EF于O,EF∥AC,AC⊥BD,EF⊥BDBB1⊥ABCD,BB1⊥EFEF⊥BB1O∠BOB1为AC交BD于P,BO/BP=1/2BP=√2*a/2BOtg∠B0B1=BB1/BO=a/

证明：（2）取A1C1中点O,连结OF、OA因为点F是B1C1的中点,所以：在△A1B1C1中,中位线OF//A1B1,且OF=(A1B1)/2又点E是AB的中点,那么：AE=AB/2因为AB//A1

在EF上任意取一点M，直线A1D1与M确定一个平面，这个平面与CD有且仅有1个交点N，当M取不同的位置就确定不同的平面，从而与CD有不同的交点N，而直线MN与这3条异面直线都有交点．如图：故选D．

以d点为原点建立空间直角坐标系d－XYZ,设正方体边长为2,则e点坐标为（1,0,0）,f（2,1,0）,c(0,2,0)b1(2,2,2)d1(0,0,2)所以向量ef=(1,1,0)向量b1c=(

以A1为原点的三维坐标,E,F的坐标分别为：XYZ（1,0.5,0）;（1,0,0.5）

用向量的解法.设A1C1上的点坐标,为MEF上点坐标,为N可以使得MN同上面两条线段都垂直,使得MN的长度就是异面直线的距离.此时可以用向量垂直,内积为0求出M,N两点坐标,从而得到距离.

证明：(1)连接A1D过点E做A1D的平行线EG交A1D1于点G,连接GF,过G点做AD的垂线GM交AD于M,连接MF,因为A1D平行于B1C又因为EG平行A1D所以EG平行B1C则欲证EF垂直B1C

1EF∥A1C1﹙中位线﹚∥AC.∴EF∥AC2.EF与AB所成的角＝AC与AB所成的角＝45º∴异面直线EF与AB所成的角的余弦值＝√2/2

因为ef平行于bdbd垂直于ac所以ef垂直于ac连接b1和ac的中点k因为b1k垂直于ef的平行线bd所以b1k垂直于ef又因为b1k在平面acb1上所以ef垂直于b1ac

证明：1.连接BD1在△BDD1中,∵EF分别为DD1、DB的中点,∴EF//D1B.∵D1B∈面ABC1D1,∴EF//平面ABC1D12.连接BC1∵□ABCD-A1B1C1D1为正方体,∴D1C