如图,D为△ABC的边的延长线上一点,过点D作DF⊥AC,垂足为点F

E是BC弧中点,连结CE,BE=IE=CE,《BCE=〈BAE（同弧圆周角相等）,〈BAE=〈EAC,〈EAC=〈DCE,〈DEC=〈AEC（公用）,△CDE∽△ACE,CE/AE=DE/CE,CE^

（1）证明：如图，连接OD，AD．∵AC是直径，∴AD⊥BC，又∵在△ABC中，AB=AC，∴∠BAD=∠CAD，∠B=∠C，BD=CD，∵AO=OC，∴OD∥AB，又∵DE⊥AB，∴DE⊥OD，∵O

①BE=IE   证明：连接BI．∵I为△ABC内心，∴∠1=∠2，∠3=∠5，∵∠3=∠4，∴∠4=∠5，∵∠BIE=∠2+∠5，∠EBI=∠1+∠4，∴∠BIE=∠E

如图,自点C作BA的平行线交DF于G.CG‖BD,则△BDF∽△CGF,得BF/CF=BD/CG.CG‖DA,则△ADE∽△CGE,得AE/EC=AD/CG,已知AD=BD,故AE/EC=BD/CG,

（1）证明：连接IB．∵点I是△ABC的内心，∴∠BAD=∠CAD，∠ABI=∠IBD．又∵∠BIE=∠BAD+∠ABI=∠CAD+∠IBD=∠IBD+∠DBE=∠IBE，∴BE=IE．（2）在△BE

过D点做BF的平行线,交AC于G即BF//DG因为E为AD中点,BF//DG在三角形ADG中,所以可得AF=FG因为D为BC中点,BF//DG在三角形BFC中,所以可得FG=GC所以可得FC=2FG所

一：由CD=CF推得∠F=∠CDF又有对顶角相等推知∠ADE=∠CDF于是∠F=∠ADE,再有∠AED和∠BEF均为直角,由三角形相似或者内角和180度都可推得∠A=∠B即为等腰三角形二：若要等腰三角

确定问题没错,DF应该是垂直于AC延长线吧...证明：DF⊥AC,连接BD、CD,∵AD是外角的平分线,∴∠DAE=∠DAF,DE=DF,∴△ADE≌△ADF,∴AE=AF,∵DG是BC的中垂线,∴B

证明：连接DM并延长至点F使FM=MD,连接BF,由点M,是BC,FD中点,所以BF平行且等于CD,由AB=CD,所以AB=BF即三角形ABF为等腰三角形,延长BF,EM交于点G,由点N,M分别是AD

（1）由CD=CF,得∠CDF=∠CFD,由DE⊥AB于E,ED的延长线交BC的延长线于F得∠ADE=∠CDF,所以∠ADE=∠CFD,∠AED+∠ADE=90°,∠CFD=∠BFD,∠CFD+∠EB

证明：连接OD，如右图所示，∵AC=BC，∴∠A=∠ABC，∵OD=OB，∴∠OBD=∠ODB，∴∠ODB=∠A，∴OD∥AC，又∵DF⊥AC，∴∠CFD=90°，∴∠ODE=90°，∴OD⊥EF，∴

因为o为三角形ABC外接圆圆心,即为中垂线的交点,所以OD垂直于BC,又BC//DE,所以OD垂直于DE,所以DE为圆O的切线

题中：求证错误,应为AB：BC=DE：BF,延长线于E,应为F,证明：由△BDC是直角三角形,E是BC的中点,∴DE=BE=CE,∴∠DEB=∠DBE,又∠F+∠DEB=90°,及∠FBD+∠DBE=

延长NM到F,使MF=NM,连接CF,连接DM并延长交CF于G,连接AG.易得：CF=BN,CG=BD=AC,又DN=FG=ANAB平行CF,所以四边形ANFG为平行四边形所以：AG平行EF,所以AE

（1）△ABD∽△EAC,理由如下：∵AB＝AC,AB²＝BD·CE,∴AB/CE＝BD/AC又∵AB＝AC,∴∠ABC＝∠ACB∴∠ABD＝∠ACE,∴△ABD∽△EAC（2）∵AB＝AC

证明：∵AD：DC=1：2，∴AD：AC=1：3．作DG平行于AF交BC于G，则CDCA=GCCF，根据比例的性质知，ADAC=FGFC=13，又E是BD的中点，∴EF是△BGD的中位线，∴BF=FG

证：PG为BC的⊥平分线,：∠PCB＝∠PBC=2\1∠A.所以：∠CPB=180－∠A又：∠DPE＝∠CPB,故∠DPE=180－∠A,可知A、E、P、D四点共圆.由正弦定理分别有：BE:sin∠E

过点DG‖BF,交AC于G∵D是BC的中点∴DG是△CBF的中位线∴CG=FG∵D是AD中点,DG‖EF∴EF是△ADG的中位线∴AF=FG∴AF=FG=GC∴AC=3AF赞同0|评论

思路是这样的因为ABC未等边三角形所以角ABC=角ACB=60°又因为D为AC中点BD垂直于AC所以角DBE=60°/2=30°角DCE=180°-60°=120°又因为CD=CE三角形BCE为等腰三

设AC=BC=AB=a,则CF=1/4*a,CD=1/2*a；由余弦定义得：DF^2=CD^2+CF^2－2*CD*CF*COS60º故DF^2+CF^2=CD^2即∠CFD=90°