如图,在△ABC中,过A点作AE,AF分别垂直于∠ACB及其

（1）证明：∵BD平分∠ABC，∴∠1=∠2．∵AD∥BC，∴∠2=∠3．∴∠1=∠3．∴AB=AD．∵AB=AC，∴AC=AD．（2）①证明：过A作AH⊥BC于点H．由题意可得：∠AHB=90°．∵

做辅助线,连接BD,CD,因为BC的中垂线就是DG,所以BD=CD,∠BAD=∠DAF,∠DEA=∠DFA=90°,因此根据角边角定理得出△ADE和△ADF全等,所以DE=DF,又根据勾股定理（也可以

（1）证明：连接EC因为AB＝AC,AD是BC上的中线所以根据“三线合一”性质得AD⊥BC所以AD垂直平分BC所以EB＝EC因为AB＝AC,AE＝AE所以△ABE≌△ACE（SSS）所以∠ACE＝∠A

（1）∵∠ABC=∠BAD=90°AD=BC∴在与Rt△ABC与Rt△ABD中AD=BCAB=AB∴Rt△ABC≡Rt△ABD(HL)(2)∵AE∥DBBF∥CA∴四边形AHBG是平行四边形又∴∠CA

N∈∠B平分线,ND＝NE.N∈AC边的垂直平分线,NA＝NC,又∠ADN＝∠CEN＝90º∴Rt⊿ADN≌Rt⊿CEN（斜边,腰）,∴AD=CE

∵BA⊥AM,MN⊥AC,∴∠BAM=ANM=90°∴∠PAQ+∠MAN=∠MAN+∠AMN=90°∴∠PAQ=∠AMN∵PQ⊥AB,∴∠APQ=90°=∠ANM∴AQ=MN,∴△PQA≌△ANM∴A

1、半径√3,则AO=DO=BD=CD=√3BC=3PDB∽COB则PD/OC=BD/BO=BP/BC所以1/2=BP/3=DP/√3BP=3/2

∵AD=BE=CF,AB=AC=BC∴AB-AD=BC-BE=AC-CF∴BD=CE=AF⊿BED⊿CFE⊿ADF中∵BD=CE=AF,∠A=∠B=∠C=60°,BE=CF=AD∴⊿BED≌⊿CFE≌

因为MN∥BC,所以∠OBC=∠MOB=∠MBO,那么MB=MO因为MN∥BC,所以∠OCB=∠MOC=∠MOO,那么NC=NO△ABC的周长=AM+AN+MB+NC+BC△AMN的周长=AM+AN+

如图,过点C作CD⊥直线l交l于点D,则四边形ABCD为矩形,通过操作知,当折叠过点A时,即点M与点A重合时,AP的值最大,此时记为点P1,易证四边形ABNP1为正方形,由于AC=5,BC=4,故AB

证明：∵点E为AB中点，∴AE=EB又∵∠ACB=90°，∴CE=AE=EB，又∵AF=CE，∴AF=AE，∴∠3=∠F，又EB=EC，ED⊥BC，∴∠1=∠2（三线合一），又∠2=∠3，∴∠1=∠F

证明：延长AD、BC交于F点，如图，∵BD⊥AD且BD平分∠ABC，∴AD=FD，∵∠FAC+∠AED=90°，∠CBE+∠CEB=90°，∴∠FAC=∠CBE，又∵∠FCA=∠ECB=90°，AC=

这是步骤：∵AD=BE=CF,AB=AC=BC∴AB-AD=BC-BE=AC-CF∴BD=CE=AF⊿BED⊿CFE⊿ADF中∵BD=CE=AF,∠A=∠B=∠C=60°,BE=CF=AD∴⊿BED≌

等于由题可知：∠BAD+∠CAD+∠EAG+∠ABG=90°因为2(∠ABG+∠BAD+∠ACF)=180°所以∠BAD+∠CAD+∠EAG+∠ABG=∠BAD+∠ACF+∠ABG即∠CAD+∠EAG

（1）∵△ABC是等边三角形∴∠A=∠B=∠C=60°AB=AC=BC=2∵PE⊥BC于E∴∠PEB=90°∴△BPE是直角三角形∴BP=2BE同理可证：EC=2FCAF=2AQ∵BP=xAQ=y∴B

旋转前BD=DE+CE∵AE⊥CE∴∠AEC=∠BAC=90°∵∠ABD+∠BAE=90°,∠CAE+∠BAE=90°∴∠ABD=∠CAE在△ABD和△CAE中∠AEC=∠BAC=90°AB=CA∠B

由FD⊥BC知∠CDF=90°由DE⊥AB知∠AED=90°因为∠AFD=158°=∠C+∠CDF=∠C+90°所以∠C=68°又由∠A=∠B得∠A=(180°-∠C)/2=56°由四边形AEDF内角

∵∠ADB=∠ANC=90°AD=CEAB=AC∴△ABD≡△CAN∴AN=BD∴DE=AN-AD=BD-CE

(1)连结DO,则A0=DO,所以∠A=∠ADO.因为∠A+∠CDB=90°,所以∠ADO+∠CDB=90°所以∠ODB=90°,即直线BD与⊙O相切.（2）连结DE,由题易得△ADE与△ACB相似,

（1）证明：连接AO，则AO⊥PA，∠AOC=2∠B=120°，∴∠AOP=60°，∴∠P=30°，又∵OA=OC，∴∠ACP=30°，∴∠P=∠ACP，∴AP=AC．（2）在Rt△PAO中，∠P=3