已知A为三阶实对称阵A2=A RA=1
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/21 05:32:18
解:设A的属于特征值2的特征向量为(x1,x2,x3)'.因为实对称矩阵A的属于不同特征值的特征向量正交所以x1-x3=0其基础解系为:(1,0,1)',(0,1,0)',且正交将3个特征向量单位化得
因为由a1,a2.ar是极大无关组可知R(B)=r,于是知道B一定有至少一个r阶子式不为零.在行向量中如果任取r个,而不是取线性无关的r个,是完全可以得到0子式的.举个例子吧,考虑3个4维列向量:a1
假设 λ 为A的特征值,因为A3+A2+A=3E,所以 λ3+λ2+λ-3=0.即 (λ3-1)+(λ2-1)+(λ-1)=0,得(λ-1)(λ2+2λ+3)=0.解得,
2.1-俩人都没中的概率=1-0.2*0.1=0.981.A-B显然的不一定,只要取A=B就看出来了AB非奇异,因为|AB|=|A||B|0
题目中A∩B中所有元素之和124,(要改为A并B中所有元素之和124)a1+a4=10且a1a4为正整数,a1
这就是齐次线性方程组呀自由变量x1,x3分别取1,0;0,1得基础解系(1,0,0)^T,(0,-1,1)^T
因为A^2+A-2E=0所以A的特征值满足λ^2+λ-2=0所以(λ-1)(λ+2)=0所以A的另一个特征值为-2.又因为实对称矩阵属于不同特征值的特征向量正交所以属于特征值-2的特征向量满足x2+x
反证法:设A为实对称矩阵,并且A不等于零,不妨设A的第i行有一个非零元素,则A的平方的第i行第i列处的元素是A的第i行元素的平方和,由前面的假设,A的平方将不等于零,矛盾.
∵对称∴∠1=∠2,∠3=∠4,A1O=A2O=A0∵∠1+∠3=90°∴A1、O、A2在一直线上∴A2与A1关于O点成中心对称
A2=A是什么?打错了吧,麻烦修改一下.如果是A^2=A即A^2-A=0写成特征值方程λ^2-λ=0所以A可能的特征值是,0和1因为A的秩是2,所以是1,1,0方法总结一下就是------------
两侧的括号省略设A=abbca,bc均为实数.A^2=AA=ababbc乘bc按定义:AA=a^2+b^2ab+bcab+bcb^2+c^2由已知:A^2=0,即各元素均为0.得:a^2+b^2=0,
如下图,已知直线MN垂直于直线PQ,垂足为O点,A1与A以MN为轴的对称点,A2∵对称∴∠1=∠2,∠3=∠4,A1O=A2O=A0∵∠1∠3=90°∴A1、O再问:请详解,画图
A1,A2是关于点O对称证明:连OA,OA1,OA2则有∠A1OM=∠AOM,∠AOP=∠A2OP所以∠A1OA2=2(=∠AOM+∠AOP)=180°所以O,A1,A2三点共线又A1O=AO=A2O
第6题选D,课本书上的定义,前面三个都可以举出反例.7题选c吧,一个矩阵乘以可逆阵,不改变其秩.即r=r18题选A,主要看特解,只有A中(b1+b2)/2是AX=b的特解.
若∧是由特征值λ1,λ2,...,λn构成的对角矩阵,则P^(-1)AP=∧不一定有A=P^(-1)∧P
因为关于x=2对称,可看从图象上看出f(x-2)=f(x+2),所以f(x)=f(x+4)令x=1,再答:a=4
∵a2+a-1=0,∴a2=1-a、a2+a=1,∴a3+2a2+2007,=a•a2+2(1-a)+2007,=a(1-a)+2-2a+2007,=a-a2-2a+2009,=-a2-a+2009,
1.|a1+a1,a2-a2|=|2a1,0|=02.A*A+5A-4E=0(A-3E)^2+11A-13E=0(A-3E)^2+11(A-3E)+20E=0(A-3E)[(A-3E)+11E]=-2
需要证明两点,一是向量组A0线性无关,二是向量组A中每一个向量都可以由向量组A0线性表示.第二点已经满足,只证明第一点(可以用反证法,假设A0线性相关,则A中每一个向量可以由向量组A0线性表示,且至少
设a是A的特征值则a^2-a是A^2-A的特征值因为A^2-A=0所以a^2-a=0所以a=1或a=0即A的特征值只能是1或0.又因为A为实对称矩阵,所以A必可正交对角化即存在正交矩阵T满足T^-1A