已知双曲线x^2 64-y^2 36=1的左右焦点分别为F1 F

∵双曲线C：x2a2−y2b2＝1(a＞0，b＞0)的离心率为233，且过点P（6，1），∴ca＝2336a2−1b2＝1a2+b2＝c2，解得a2=3，b2=1，∴双曲线C的方程为：x23−y2＝1

∵双曲线的渐近线方程为2x±3y=0，∴设双曲线的标准方程为（2x+3y）（2x-3y）=λ（λ≠0），即4x2-9y2=λ，①当λ＞0时，化成标准方程为x2λ4-y2λ9=1，∵双曲线的焦距是23，

你方程中：a=1,b=√3双曲线的渐进线方程为：y=±(b/a)x=±√3*x

由题意，y2=-8x的准线方程为：x=2双曲线x28−y22＝1的两条渐近线方程为：y=±12x由题意，三角形平面区域的边界为x=2，y=±12x z=2x-y即y=2x-z，则z=2x-y

由题意设椭圆的方程为y2a2+x2b2=1（a＞b＞0）．∵双曲线的焦点为（0，±4），离心率为e=2，∴椭圆的焦点 （0，±4），离心率e′=45．∴a=5．∴b2=a2-c2=9，∴椭圆

先求出x²／16-y²／9=1的焦点坐标（-5,0）,（5,0）,横坐标右移8.得出本题焦点坐标（-13,0）,（-3,0）.

两个方程联立,得到关于X的一元二次方程,有伟达定理,两根之和等于-b/a,得到x1+x2=-2/k=3,k=-2/3,再代入就行了

要使直线与双曲线有两个交点，需使双曲线的其中一渐近线方程的斜率小于直线的斜率，即ba＜tan45°=1即b＜a∵b=c2−a2∴c2−a2＜a，整理得c＜2a∴e=ca＜2∵双曲线中e＞1故e的范围是

把y=k(x-1)代入双曲线x^2-y^2=4中得到关于x的一元二次方程,求出判别式△的表达式,（1）当△>0时,直线l与双曲线有两个公共点,（-2根号3）/3

两边除以36得,y^2/9-x^2/4=1,所以,c=√（9+4）=√13,焦点坐标是（0,√13）（0,-√13）（谁的系数为正,焦点就在谁的轴上,本题y的系数为正）

由双曲线的一条渐近线方程Y=-3/2X,可令双曲线方程为(Y-3/2X)(Y+3/2X)=k,则焦距=2根号[|k|+4/9*|k|]=2倍根号13解得k=9或-9所以(Y-3/2X)(Y+3/2X)

x^2-y^2/3=13x^2-y^2-3=0假设两点坐标是(x1,y1),(x2,y2)则(1)过这两点的直线垂直于y=kx+4(2)这两点的中点[(x1+x2)/2,(y1+y2)/2]在y=kx

设过点P（1，1）的直线方程为y=k（x-1）+1或x=1（1）当k存在时，有y=k（x-1）+1，x2−y22＝1，得（2-k2）x2+（2k2-2k）x-k2+2k-3=0  

当双曲线的焦点在x轴上时设解析式为x²/a²-y²/b²=1b/a=1;2a=2解得a=b=1此时解析式为x²-y²=1当双曲线的焦点在y轴

双曲线C1的方程设为：y^2/4-x^2/9=a,代入M(9/2,-1),可解出a,那么就很简单了,这中题目的方法均是如此,因为比较简单易懂

∵M、N关于y轴对称的点，∴纵坐标相同，横坐标互为相反数∴点M坐标为（a，b），点N坐标为（-a，b），∴b=12a，ab=12；b=-a+3，a+b=3，则抛物线y=-abx2+（a+b）x=-12

根据题意，双曲线C的一条渐近线方程为x-2y=0，则可设双曲线的方程为x2-4y2=λ（λ≠0），将点M(25，1)，代入，得（25）2-4×12=λ，可得λ=16，故此双曲线的标准方程为：x216−

∵双曲线y＝1x与直线y=x-23相交于点P（a，b），∴b=1a，b=a-23，∴ab=1，a-b=23，则1a-1b=b−aab=−231=-23．故答案为：-23

当k=0时,∴直线l∶y=-1代入x²-y²=1,解得x=+-√2∴S∆AOB=√2满足条件,当k≠0时将y=kx-1代入x²-y²=1中,∴(1-

∵椭圆方程为x249+y224＝1，∴椭圆的半焦距c=49−24=5．∴椭圆的焦点坐标为（±5，0），也是双曲线的焦点设所求双曲线方程为x2a2−y2b2＝1，则可得：ba＝43a2+b2＝25⇒a2