平面内n个圆最多把平面分成几部分请证明你的结论-搜答案-大师作文网

设n个圆最多可以把平面分成S(n)个部分.则可得：S(1)=2；S(2)=4；...前n-1个圆最多将平面分成S(n-1)个部分,此时,对于第n个圆来说,它与先前的n-1个圆最多有2(n-1)个交点,

一个圆最多能把平面分成2个部分，2个圆最多能把平面分成4个部分；3个圆最多能把平面分成8个部分；现在加入第4个圆，为了使分成的部分最多，第4个圆必须与前面3个圆都有两个交点，如图所示，因此得6个交点将

1个圆最多把平面分成2份2个圆最多把平面分成4份3个圆最多把平面分成8份4个圆最多把平面分成14份n个圆最多把平面分成n^2-n+2份2+2+4+6+.2(n-1)=2[1+1+2+3+.+(n-1)

n个点最多把直线分成C(n,0)+C(n,1)份；n条直线最多把平面分成C(n,0)+C(n,1)+C(n,2)份；n个平面最多把空间分成C(n,0)+C(n,1)+C(n,2)+C(n,3)=(n&

平面上2+2+3+4+5+.+N即（n*2+n+2）/2

2+(n-1)(n^2+n+6)/6

7再问：为什么？再答：画个三角形，延长各边看看

直线1条分2个第2条增加2个第3条增加3个第4条增加4个……n条可以分成：2+2+3……+n=n（n+1）/2+1部分1个圆2部分第2个圆增加2部分第3个圆增加4部分第4个圆增加6部分第5个圆增加8部

这些问题的推导方法是递推,先看多加一个圆后增加了多少个交点,对圆来说多一个交点就多分了一块区域,而在K个圆上再加一个圆至多能增加2K个交点,所以一个圆分2部分,2个圆分2+1*2,三个圆分2+1*2+

最多可分成2n部分,当然是n的函数.数学其实没有这么复杂,这道是填空题吧,有点信心好不好.

M=3N=7

n*（n+1）/2+1

一首先考虑n条直线最多把平面分成an部分于是a0=1a1=2a2=4对于已经有n条直线将平面分成了最多的an块那么加一条直线他最多与前n条直线有n个交点于是被它穿过的区域都被一分为二那么增加的区域数就

如图,三个长方形最多能把平面分成14部分.第n个长方形把平面分成an份,其中,中间有2n-1份,两侧分别有1+3+5+...+2(n-1)-1故 an=2n-1+2*(1+2(n-1)-1)

2+10×（10-1）=92（份）答：10个圆把平面分成92份．

1+[n(n+1)]/2

第n+1条直线与之前n条直线至多n个交点,至多多出n+1部分则S=2+2+3+...+n=(n^2+n+2)/2

一个圆分成2部分,两个圆4部分,三个圆8部分,N个圆2的N次方部分一个三角形2部分,2个8部分,3个20部分,N个...实在不知道

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第1条分成2个,第2条分成4个,第3条分成7个,第4条分成11个,第2条比第1条多分2个,第3条比第2条多分3个第4条比第3条多分4个所以第n条,比第n-1条多分n个.第2条的个数:4=2+2第3条的