ab=e矩阵可以推出a的秩-搜答案-大师作文网

B是A的解

|B|≠0故B可逆故ABB^-1=0*B^-1故A=0

若A,B其中一个是0矩阵,另一个就是任意的.若A,B都不是0矩阵的话,A,B的行列式都为0.

是的,由矩阵A可逆这个条件可以推出矩阵B=0AB=0,现在A可逆,那么在等式的两边同时左乘A的逆即A^(-1)故A^(-1)AB=0,显然A^(-1)A=E（单位矩阵）所以B=0

能因为A²=A可以得到A是可逆的然后在左右两式的左边乘上A的负一次方就可得到结果A=E再问：怎么判断一个矩阵是否可逆，除了行列式为0再答：因为A²=A就说明了该矩阵可逆再答：再答：

你的条件少了,应当是AB均为n阶非零矩阵

对啊你说的很对

(A+E)[(E+A)^(-1)(E-A)+E]=(E-A)+(A+E)E=E-A+A+E=2E再问：太谢谢你了！

若AB=0则B的列向量都是齐次线性方程组Ax=0的解所以r(B)

AB=B(A-E)B=0A=E或者B是0阵A=E,那么A可逆如果B是0阵,那么A可逆与否都无关了再问：亲(A-E)B=0无法判断A=E或者B是0阵吧已知B为非零矩阵忘写了再答：其实我们可以这么假设，假

证明：[(E+AB)^-1A]^T^T表示转置,楼主懂得,证明矩阵对称的思路：就是证明转置矩阵是否等于矩阵本身）另外,题中：A+B都是n阶对称矩阵.不对吧,应该是A和B都是n阶对称矩阵[(E+AB)^

可以.但A,B必须是同阶方阵若不是同阶方阵,则不行

ABA＝B^(-1),所以ABAB=E,所以(E+AB)(E-AB)=E-ABAB=0,就这样.

因为AB-A+2E=0所以A(B-E)=-2E所以A可逆,且(B-E)A=-2E所以BA-A+2E=0所以AB=BA所以r(AB-BA+2A)=r(2A)=n.

不能,两个非零矩阵A,B相乘可以等于零矩阵,例如A=1-1-11B=2222则AB=0,但A,B都不为0.再问：我说的是对应的行列式为零再答：一定能推出。因为AB=0所以|AB|=|A||B|=0，行

AB=AC,则A(B-C)=0所以B-C是由Ax=0的解空间中向量构成的矩阵A即便不是零矩阵,只要A的行列式等于0,Ax=0也能有非零解,故B-C可以不等于零而A是m*n矩阵,r(A)=n时,Ax=0

AB=A+BAB-A=BA(B-E)=B1AB=A+BAB-B=A(A-E)B=A22式左乘1式得(A-E)BA(B-E)=AB当且仅当A与B可交换时,即AB=BA时得(A-E)AB(B-E)=AB(

这个结论不成立.反例如图.经济数学团队帮你解答.请及时评价.

假设A的特征值为m,对应的特征向量为x,则Ax=mx,于是A^2x=A(Ax)=A(mx)=m^2x,∵A^2=E,∴m^2=1∴m=±1

A列满秩时,齐次线性方程组Ax=0只有零解.若AB=AC则A(B-C)=0所以B-C的列向量都是Ax=0的解所以当A列满秩时,B-C=0即有B=C