ab平行cd,∠bae=∠dce=45°

因为AB‖CD,所以∠BAD=∠ADC又因为AE‖DF,所以∠EAD=∠ADF因为∠BAE=∠BAD-∠EAD,∠CDF=∠ADC-∠ADF所以∠BAE=∠CDF

延长AE至点M,连接DM因为AB‖CD所以AB‖CM所以,∠BAE=∠AMC又∠BAE=30°所以∠AMC=30°在三角形CME中因为∠DCE＋∠AMC=∠AEC∠DCE=60°所以∠AEC=60°＋

解题思路：过点E作AB的平行线，运用平行线的性质和角平分线的定义求∠AEF的度数．解题过程：最终答案：略

延长AE交CD于点H,因为AB平行于CD,所以角BAE=角EHC,在三角形ECH中,角AEC为外角,所以,角ECD+角EHC=角AEC,已证角BAE=角EHC,所以∠AEC=∠BAE+∠ECD

证明：∵AB∥CD（已知）∴∠BAD=∠CDA（两直线平行,内错角相等）同理,∵AE∥DF（已知）∴∠EAD=∠FDA（两直线平行,内错角相等）∵∠BAD=∠CDA,∠EAD=∠FDA（已证）∴∠BA

做AT∥BC连BE

∵AB∥CD∴∠BAF=∠AFC∵∠BAF=3∠ECF∴∠AFC=3∠ECF∵∠AFC=∠ECF+∠E∴∠E=2∠ECF=56°

1）过M连接AD中点N则MN‖AB‖CD(中位线）∴∠MDC=∠DMN∵∠NDM=∠MDC∴∠NDM=∠DMNΔDNM是等腰三角形∴ND=NM那么AN=NM(中点）ΔANM也是等腰三角形∴∠NAM=∠

证明：分别延长AE,DF交于点M\x0d∵E是BC中点(已知）\x0d∴BE=CE（中点定义）\x0d∵AB//CD(已知)\x0d∴∠BAE=∠M(两直线平行,内错角相等）\x0d在△ABE与△MC

结论：AB=AF+CF证明：分别延长AE,DF交于点M∵E是BC中点∴BE=CE∵AB//CD∴∠BAE=∠M在△ABE与△MCE中∠BAE=∠M∠AEB=∠MECBE=CE∴△ABE≌△MCE(AA

延长AB,DE交于F∵AB∥CD∴∠F=∠CDE∵∠ADE=∠CDE∴∠F=∠ADE∴⊿ADF是等腰三角形∴AD=AF∵∠BAE=∠DAE∴EF=DE(等腰三角形顶角平分线与底边上中线重合）∵∠F=∠

过E作EF∥CD连接ED∵E是BC中点EF∥CD∠D=90°∴F为AD中点EF⊥AD∴EA=ED∴∠AEF=∠DEF∵BE=CDCE=BE∴CE=CD∴∠CED=∠DEF=∠AEF∴∠AEC=3∠AE

结论：AB=AF+CF证明：分别延长AE,DF交于点M∵E是BC中点∴BE=CE∵AB//CD∴∠BAE=∠M在△ABE与△MCE中∠BAE=∠M∠AEB=∠MECBE=CE∴△ABE≌△MCE(AA

有两种五边形,见图.其中图一,是正五边形,∠CAD＝36°,∠BAE＝108°,不合题意.以下对图二进行讨论：∵Sinα＝CD／（2AC）　　Sinβ＝AC／（2BC）　　（BC＝CD）∴SinαSi

因为AB//CD所以角BAC等于角ACD（内错角相等）因为AE//CF所以角EAC等于角ACF（内错角相等）所以角BAC-角EAC=角ACD-角ACF即∠BAE=∠DCF

因为AB//CD；所以角ABD=角BDC；又因为角ADB=角BCD；所以角A=角CBD；所以三角形ABD相似于三角形BDC；所以AD/BC=AB/BD=BD/CD；所以AD平方/BC平方=（ABxBD

（1）过点E作EN⊥AD，则EN∥AB，∵点E是BC中点，∴EN是梯形ABCD的中位线，∴EN=12（CD+AB）=12，在Rt△AEN中，AE=EN2+AN2=65；（2）证明：延长AE交DF的延长

做EF平行与AB,再由平行得出两个180,相加

∠BAE=3∠ECF=3∠CBF=3×28°=84°,∵AB∥CD,∴∠AFC=∠BAE=84°又∠AFC=∠FCE+∠E∴∠E=∠AFC-∠FCE=56°

作直线EF平行于AB,则角AEF=角BAE【两直线平行内错角相等】因角AED=角AEF=角FED且角FED=30度所以EF平行DC【内错角相等两直线平行】所以AB平行DC【平行公理的推论】这题型最好记