微分方程dy dx-y x=tany x的通解是
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/30 09:19:04
y'=ylnydy/(ylny)=dx两边积分得lnlny=x+C分离变量得3e^x/(2-e^x)dx=-(secy)^2/tanydy两边积分得-3ln(2-e^x)=-lntany+C分离变量得
方程两边求关x的导数ddx(xy)=(y+xdydx); ddxex+y=ex+y(1+dydx);所以有 (y+xdy
由微分方程dydx=2xy,得dyy=2xdx(y≠0)两边积分得:ln|y|=x2+C1即y=Cex2(C为任意常数)
令u=y/x,则y=xudy/dx=u+xdu/dx,所以原方程变为u+xdu/dx=u+tanu,xdu/dx=tanu,du/tanu=dx/xcosudu/sinu=dx/xd(sinu)/si
方程两边对x求导得2x+y′x2+y=3x2y+x3y′+cosxy′=2x−(x2+y)(3x2y+cosx)x5+x3y−1由原方程知,x=0时y=1,代入上式得y′|x=0=dydx|x=0=1
令y=xu,y'=u+xu',代入得:xu'=tanu,分离变量得:(cosu/sinu)du=dx/x积分得:lnsinu=lnx+lnC所以通解为:sin(x/y)=Cx
u=y/x,y=xuy'=u+xu'u+xu'=u+tanuxu'=tanudu/tanu=dx/x积分得通lnsinu=lnx+lnC或:sin(y/x)=Cx再问:du/tanu=dx/x���զ
令y/x=u,则y=ux,dy/dx=u+xdu/dx代入得:u+xdu/dx=u+2tanu即:xdu/dx=2tanu分离变量:2/xdx=ctanudu分别积分2ln|x|+C=ln|sinu|
这是一阶线性微分方程,其中P(x)=1,Q(x)=e-x∴通解y=e−∫dx(∫e−x•e∫dxdx+C)=e−x(∫e−x•exdx+C)=e−x(x+C).
xy+yx=10x+y+10y+x=11x+11y=100+x10x=100-11yx=10-1.1y所以y只能是0
乘法交换律,所以相等
dydx要是等式才行吧.如果是的话,这句话就是求这个等式的根,用r表示x.
解题思路:两边同除以xy,再积分即可解题过程:varSWOC={};SWOC.tip=false;try{SWOCX2.OpenFile("http://dayi.prcedu.com/include
∵y'=sin²(x-y+1)==>dy/dx=sin²(x-y+1)==>1-dy/dx=1-sin²(x-y+1)==>(dx-dy)/dx=cos²(x-
你的结果和答案是一样的cscx-cotx=1/sinx-cosx/sinx=(1-cosx)/sinx=2sin²(x/2)/2sin(x/2)cos(x/2)=sin(x/2)/cos(x
再问:亲。还有几道提问的帮忙看看吧。谢谢再问:帮忙看一下好吗。谢谢。求下列可分离变量的微分方程的通xy'-ylny=0
直接分离变量dy/(1+y^2)=dx两边积分arctany=x+Cy=tan(x+C)
即(10x+y)*(10y+x)=2268101xy+10x²+10y²=2268因为后面的10x²+10y²只可能是整十的数,所以2268中的个位8要靠101
在方程ex+y+cos(xy)=0左右两边同时对x求导,得:ex+y(1+y′)-sin(xy)•(y+xy′)=0,化简求得:y′=dydx=ysin(xy)−ex+yex+y−xsin(xy).