af,be分别是三角形abc的中线和角平分线

取EB中点M,连接DM,则AE=EM,AF=FD,所以EF‖DM,即EC‖DM,所以D是BC中点∴S△ABD=1/2,S△AEF=1/4S△ADM=1/4*2/3S△ABD=1/6S△ABD阴影部分的

过D点做到AB边和AC边的垂足,分别交与G和H点,证明△DGE和△DHF全等即可.因为DH=DG,FH=EG,∠DGE=∠DHF,由边角边相等可得到两个三角形全等.所以,DE=DF,△DEF是等腰三角

如图：    ∵AD是Rt三角形ABC的斜边BC上的高,DE垂直于DF,    ∴∠EDB=∠FDB &nbs

连接DE∵D,E分别是BC,AC的中点那么CE/AC=CD/BC=1/2∠ACB=∠ECD∴△CDE∽△ACB∴∠CDE=∠CBA,DE/AB=CE/AC=1/2∴DE∥AB∠DEF=∠ABF,∠ED

1）证明：连接AD∵AB=AC,∠BAC=90°,D为BC的中点,∴AD⊥BC,BD=AD．∴∠B=∠DAC=45°　　又BE=AF,∴△BDE≌△ADF（SAS）．∴ED=FD,∠BDE=∠ADF．

因为AD=AF,AC=AE,角ADC=角AFE=90所以RT三角形ADC全等于三角形AFE所以DC=FE又因为在三角形ABD和三角形ABF中AB=AB,AF=AD,角AFB=角ADB所以三角形ABD和

AD=BD射影定理（或者另外一个,直角三角形斜边中点与直角连线长度=斜边的一半）ABC为等腰直角三角形,∠ABC=45°,等腰三角形三线合一,∠CAD=0.5∠CAB=45°BE=AF边角边,三角形F

证明：∵AD⊥BC,BE⊥AC∴∠ADC＝∠BEA＝∠BEC＝90∴∠CAD+∠C＝90,∠CBE+∠C＝90∴∠CAD＝∠CBE∵AE＝BE∴△AEF≌△BEC（ASA）∴AF＝BC∵AB＝AC,A

是连结连接AD,因为ab=ac,bd=dc所以ad垂直bc因为ab=ac,be=af所以ab+be=ac+fa即ae=fc因为∠adc=90度,∠bac=90度,ab=ac所以∠C=45度所以∠dac

如图所示：∵BF⊥AD,CE⊥AD∴BF//CE∴∠FBD=∠DCE∠BDF=∠EDC且BD=DC∴△BDF≌△CDE∴ED=DF∴AE+AF=AE+AD+DF=AE+ED+AD=2AD得证.

S△BDE与△CDF通过现有条件是没有特定关系的,加上BE=CF,才可与判定△BDE=△CDF；如果是从面积角度看,△BDE+△CDF的面积等于△ABC的一半；此外可以判定几组全等三角形△BDE=△A

“CD=2AF”应是“CD=2AD”S⊿BDE：S⊿DEC＝BE：EC＝1：2,得S⊿DEC=2*14=28S⊿BCD：S⊿ABD＝CD：AD＝2：1＝42：S⊿ABD,得S⊿ABD=21S⊿ABC=

如图,过A作AG//EF,分别交BE,BC于H,G两点.再连结HF    因为EF垂直BC,AG//EC,所以AG垂直BC,而AB=AF,故AG是三角形ABF的

证明：连接AD,∵AB=AC,∠A=90°,D为BC中点,∴AD==BD=CD,且AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠CAD=45°,在△BDE和△ADF中,∴△BDE≌△ADF,∴DE=DF,∠BDE=

连结BF,因为F是AC中点,△ABF与△ACF等底同高,所以△ABF与△ACF的面积相等,即△ABF的面积=1/2△ABC的面积.△AEF与△ABF的底分别是AE与AB,高相同,由已知：AE=1/4A

因为AD是∠BAC的角平分线,所以∠BAD=∠CAD因为BE平行DA,所以∠BAD=∠ABE（内错角相等）所以∠BAD=∠CAD=∠ABE又因为∠ABE+∠AEB=∠BAC（三角形外角等于不相临的两个

在RT△ABC中,AD⊥CB,易得∠B=∠DAC,∠C=∠BAD,∵∠BAF=∠BAD+∠DAF∠BFA=∠C+∠CAF(AF平分角DAC)=∠BAD+∠DAF∴∠BAF=∠BFA在△BAO与△BFO

证明：延长AG,AF与BC飞交点分别是MN∵CE平分∠ACB,AG⊥CE∴AG=MG[三角形的三线合一]∴△ACM是等腰三角形∴AC=CM同理：∴AF=FN∴△ABN是等腰三角形∴AB=NB∴GF是△

怎么没图?

连AE,因为△ABE和△ACE是等高三角形所以S△ABE/S△ACE=BE/EC=2所以S△ABE/S△ABC=2/3同理S△BDE/S△ABE=1/3所以S△BDE=(2/9)S△ABC同理：S△E