CD⊥AB于点D,且有AC²＝AD×AB,

∵△ABC是等边三角形,∴AB=BC,角A=角ABC=60°又AE=BD∴△ABE全等于△BCD(边角边)∴BE=CD,角ABE=角BCD又∵角EOF=角OBC+角BCD=角OBC+角ABE=角ABC

证明:∵BF⊥AC,CE⊥AB∴∠BED=∠DFCBD=DC∠FDC=∠EDB∴△BED≌△CFD则∠EBD=∠FCD∵BD=CD∠ABC=∠ACB则AB=AC∠ABD=∠ACDBD=DC∴△ABD≌

∵CD⊥AB于点D,BE⊥AC于点E,∴∠ADC=∠AEB=90°又∵∠BAC=∠CAB∴∠ABE=∠ACD（三角形三角和等于180°）又∵AO平分∠BAC∴∠BAO=∠CAO∵AO=AO,∴△BAO

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因为AO平分角DAE且OD垂直AB,OE垂直AC.所以OD=OE,又因为角DOB=角EOC.角ODB=角OEC.所以三角形ODB全等于三角形OEC.所以OB=OC

 再答： 

才再答：证明：∵CD⊥AB于D，BE⊥AC于E∴∠CEO=∠BDO=90°∵∠BOD=∠COE∵BD=CE∴△BOD≌△COE∴OD=OE又∵CD⊥AB于D，BE⊥AC于E∴AO平分∠BAC

①连接AO．∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠CEB=∠BDO=90°；又∵∠COE=∠BOD（对顶角相等），∴∠C=∠B（等角的余角相等）；∴在△CEO和△BDO中，∠C＝∠BOC＝OB∠COE＝∠BO

∵AB=CD,AC=CE,AB⊥BD,ED⊥BD∴△ABC全等于△CDE∴∠2=∠BAC又∵∠BAC+∠1=90°∴∠2+∠1=90°∴AC⊥CE

证明：∵CD⊥AB于D点，BE⊥AC于点E∴∠BDO=∠CEO=90°在△BDO和△CEO中∠BDO＝∠CEO∠BOD＝∠COEOB＝OC∴△BDO≌△CEO（AAS）∴OD=OE∵OD⊥AB，OE⊥

证明：作DH⊥BC于H∵∠ACB=90°∴AC//DH∴AD/BD=CH/BH∵AC=BC∴∠B=45°∴△DHB是等腰直角三角形∴DH=BH∴AD/BD=CH/DH∵CD⊥EF∴∠DCH+∠EFC=

证明：∵CE⊥AB,BF⊥AC∴∠BED＝∠CFD＝90,∠AED＝∠AFD＝90∵∠BDE＝∠CDF,BD＝CD∴△BDE≌△CDF（AAS）∴DE＝DF∵AD＝AD∴△ADE≌△ADF（HL）∴∠

OB=OC，∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠BDO=∠CEO=90°，∴∠B+∠BOD=∠C+∠COE=90°，∵∠BOD=∠COE，∴∠B=∠C，∵AO平分∠BAC，∴∠BAO=∠CAO，在△AOB和

因为AO平分∠BAC所以∠eao=∠dao因为CD⊥AB于点D,BE⊥AC于点E实用∠oea=∠oda且oa=oa所以三角形oea全等于三角形oda所以oe=od且∠coe=∠dob且∠oec=∠od

证明：1、∵CD⊥AB∴∠C+∠BAC＝90∵BE⊥AC∴∠B+∠BAC＝90∴∠B＝∠C∵∠1＝∠2,AO＝AO∴△ABO≌△ACO（AAS）∴OB＝OC2、∵∠CD⊥AB,BE⊥AC∴∠BDC＝∠

证明：因为CD⊥AB,BE⊥AC　　所以角BDC=角BEC=90度　　又因为BD=CE　　所以三角形BDC全等于三角形CEB　　所以角DBC=角ECB　　即在三角形ABC中,角ABC=角ACB　　所以

∠C=20°BE=5cm∵∠A=∠A,AD=AE,AC=AD∴△ABE≌△ACD∴∠C=∠B=20°BE=CD=5cm

在△ABC和△ADC中,∠ABC＝∠ADC＝90°,AC为共边,CB＝CD,所以△ABC＝△ADC所以AB＝AD,∠BAC＝∠DAC,即∠BAO＝∠DAO在△ABO和△ADO中,AB＝AD,AO为共边

（1）∵DM⊥AB，∴∠AMN=90°，∴∠MAN=90°-∠MNA，又∵∠MNA=∠CND，又∵∠D=90°-∠CND，∴∠MAN=∠D，又∵AC=CD，AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°=∠NC

∵AD⊥AB,∠CAD=30°∴∠BAC=60°∵AB=AC∴△ABC是等边三角形∴∠ABC=60°,AC=BC∴∠ADB=30°∴∠CAD=∠ADC∴AC=CD∴BC=CD∴BD=2CD