方阵的平方等于0
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/15 16:26:13
是的1因为A*A仍为方阵,故行列式存在2由运算法则可知det(AB)=det(A)*det(B)所以可知你的问题是成立的
只需证A有特征值是1或-1.设Ax=kx(k为复特征值,x为复特征向量),则x'A'=k'x'(以'表示共轭转置,k'就是k的共轭)两式相乘,得x'x=x'A'Ax=|k|^2*x'x又x'x>0,所
因为(AB)^(-1)=B^(-1)A^(-1)所以(A^2)^(-1)=(AA)^(-1)=A^(-1)A^(-1)=(A^(-1))^2
正向:A^2=A得到A^2=1/4(B+I)^2=1/4B^2+1/2B+1/4I=0.5B+0.5I0.25B^2=0.25I所以B^2=I以上各步可逆,所以得证
不对.相似矩阵有相同的秩A的秩等于那个对角矩阵主对角线上非零元素的个数
A²+3A-E=0A(A+3E)=E所以(A+3E)^(-1)=A
证明:假设|A*|≠0由A*可逆因为AA*=|A|E=0等式两边右乘(A*)^-1则得A=0故A*=0所以|A*|=0矛盾.
假设A+E不可逆,则|A+E|=0所以-1是A的一个特征值设ξ是属于-1的一个特征向量则A^2ξ=A(-ξ)=-Aξ=ξ但A^2=A所以A^2ξ=Aξ=-ξ矛盾
你这个问题的叙述不好,没有指定矩阵元素的范围.如果是复数域上的矩阵,那么由于复数一定是完全平方数,这个问题没什么意义.如果是实数域上的斜对称矩阵,那么它的特征值必定在虚轴上并且成对出现,所以行列式是非
充要条件:充要条件是行列式不等于0或者特征值都不等于0或者满秩一些充分条件:若AB=E则A,B都可逆
1-9组成16的方阵似乎不可能吧能组成16的只有169,178,259,268,349,358,367和457八组数要组成方阵的话必须有一个数出现了4次放在最中间,四个数出现了三次放在四个角上,每个边
(结论应该是r(A)=.不然取A=0直接得到矛盾)考虑两个线性空间:(1)A的列空间,即A的各列向量张成的线性空间.它的维数即是A的列秩,等于A的秩,即r(A).(2)Ax=0的解空间,即Ax=0的所
A为三阶矩阵A^2=0则2r(A)《3r(A)《1r(A)=0,1若r(A)=0,则r(A*)=0若r(A)=1〈(n-1)=2,则r(A*)=0再问:2r(A)《3为什么啊再答:定理,AB=0,则R
证明假定A可逆,其逆阵为BE=AB两边同时乘以A得A=AAB=AB于是A=E故A或者不可逆,或者为单位阵E再问:这只证明了A为单位矩阵啊再答:假定A可逆,则必为单位阵;或者不可逆这不就是要证明的结论吗
这个题是个错题,我令A和B均为n阶单位矩阵E,满足你的前提条件,但是AB=E不等于0
设方阵A的特征值和特征向量为 λ 和α再问:有没有更加简便或者基础一些的做法,谢谢再答:再简单也不如上面的简单,只需要理解就行;下面的这个方法相对基础一些!
(A+E)(A-2E)=A^2-2AE+EA-2E^2=A-2A+A-2E=-2E所以A+E的逆应该是-(A-2E)/2吧
设x是r对应的非零特征向量,则有Ax=rx,上式两边同左乘A,则AAx=rAx=rrx,由此可以得到r^2是A^2的特征值
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