正三角形ABC M是BC上任意一点,P是BC延长线上一点.AM=AN

如图，作M关于BC的对称点M′与A的连线AM′与BC交点时PA+PM取最小值t，当P与C重合时为最大值s=2+3，过A作AD⊥M′M交其延长线于D，易知M′D=3MH=332，又因为AD=12，所以P

（1)取AB中点记为G,BE中点为FCG平行AD,GF平行AECG交GF于G,AD交AE于A,所以平面ADE平行平面GFCCF属于面GFC所以CF平行平面ADE(2)取AE中点为H,记DC为1,则AD

证明：由正三角形ACD、BCE可知AC=CDBC=CE角DCB=角DCE+角ECB=120°角ACE=角ACD+角DCE=120°所以三角形DBC全等于三角形ACE所以角AEC=角ABD因为CB=CE

从D点向AC做一条平行于BE的直线,交AC与G：等边三角形原理,所以DG=AD∵AD=CE∴DG=CE又三角形DGF≌三角形ECF（角边角定理）∴DF=FE

再答：不会追问再答：望采纳

一、作DG⊥AB于G,DH⊥AC于H,PF交DG于K,可知EG=PK=DK=FH,DG=DH,三角形DGE全等于三角形DHF,所以DF=DE二、延长BA和CD交于E,因为BD平分∠CBE,所以BC：B

∠BQM为定值．理由：如图①，∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠C=60°，AB=BC∵BM=CN∴△ABM≌△BCN（SAS）∴∠BAM=∠CBN（全等三角形的对应角相等），∴∠BQM=∠BAQ

相等.正三角形中AB=BC=AC,面积为S.2S=AD*BC=2S(PAB)+2S(PBC)+2S(PAC)=PE*AB+PF*BC+PG*AC=BC(PE+PF+PG),约掉BC,得AD=PE+PF

（1）在AP上取点D使PD=PC,连接DC角APC=角ABC=60度所以三角形PCD是等边三角形角BPD=角ACB=60度角BPC=120度角ADC=180-60=120度又角PAC=角PBCCD=C

（1）、如图1,∵AC＝DC,∠ACE＝∠DCB＝120°,CE＝CB,∴△ACE≌△DCB∴∠CAF＝∠CDG,AE＝DB,又AF＝1/2AE,DG＝1/2DB,∴AF＝DG又AC＝DC,∴△ACF

1.∵△ABC和△FGH为正三角形有FE=FD=1/2ABFG=FH∠DFG=∠EFH=60-∠GFE∴△DFG全等△FEH∴DG=EH2.延长BA至E,使AE=AC∵∠A=120°∴∠CAE=60∴

证法一．∵△ABC为正三角形∴∠ABC=∠C=∠BAC=60°，AB=BC在△AMB和△BNC中AB＝BC∠ABC＝∠CBM＝CN，△AMB≌△BNC（SAS），∵∠ANB=∠C+∠NBC=60°+∠

证明：连接OA,OB,OC设AB=a那么S△ABC=S△OAB+S△OBC+S△OAC所以1/2a*AM=1/2a*OD+1/2a*OE+1/2a*OF两边同时除以1/2a可得AM=OD+OE+OF再

证明：延长PC至D点,使得PA=PD,连接AD.∵∠DPA=∠CBA=60°,∴⊿PAD是等边三角形,∴DA=PA∵AB=AC,PA=AD,∠BAP=∠CAB-∠PAC=∠DAP-∠PAC,∴⊿APB

以M为原点,BC所在直线为X轴作直角坐标系那么AM所在直线为Y轴设A（0,b）,B（-a,0）,C（a,0）P（c,0）c为不定值那么直线方程都可以表示出来了AB:y=bx/a+bAC:y=-bx/a

解题思路：用坐标法证明即可，以三角形ABC的中心为原点，平行于三角形一边为坐标横轴，设正三角形ABC的外接圆方程为X^2+Y^2=R^2，解题过程：解：以三角形ABC的中心为原点，平行于三角形一边为坐

(1)正三角形ABC中∠AFB的度数为60°（△BCD≌△AEB（SAS）,∠EAB+∠D=60°,又∵∠BAC=60°,∴∠AFB=60°）正四边形ABCM中∠AFB的度数为90°（同理,360°减

（1）∵在△BEF中,∠AFB是外角,∴∠AFB＝∠AEB＋∠FEB∵∠FBE＝∠CBD　　　　　　　　（对顶角）；∠FEB＝∠BDC　　　　　　　　（已知条件有△ABE≌△BCD）∵在△BCD中,∠

∠BQM=60°证明:见图③∵BM=CN;BA=CB;∠ABM=∠BCN=60°.∴⊿ABM≌ΔBCN(SAS0,得∠M=∠N.故:∠BQM=∠N+∠NAQ=∠M+∠MAC=∠ACB=60°.再问：;