求抛物线y=1 4x2过点(4,7 4)的切线

抛物线y=x2+2mx+n的对称轴是：x=-2m2=-m，把x=-m代入解析式得：y=m2-2m2+n=-m2+n，即函数的顶点是（-m，-m2+n），根据题意得：4+4m+n＝4−m2+n＝−2m+

设P(a,b)b=a^2/4PB恰好切抛物线与点P,则PB:y=ax/2-a^2/4=ax/2-b由圆心到直线距离=1得：/b-1//根号(1+b)=1,得b=0或3（0舍去）由于两个P对称,不妨设a

设M（a,a²/4)..y=x²/4,f′=x/2,所以M处斜率：a/2∵过A∴a/2=（a²/4+4)/a∴a=-4或者4∴M（-4,4）或者（4,4）焦点F（1,0）

设过p(a,b)的切线方程为y-b=K(x-a)　　对抛物线求导　　y'=-2x　　y-b=-2a(x-a)　　当X＝0时,y=2a^2+b　　当y=0时,x=a+b/(2*a)　　切线与xy轴围成的

y=1/4x^2求导得y'=1/2x设切点横坐标为a,则纵坐标为1/4a^2,即切点为A（a,1/4a^2）且过该点的斜率为1/2a由于该切线过点B（4,7/4),而斜率可以用A、B两点求得,即斜率为

4y=x^2知y=X^2/2对x求导,y=x/2即为抛物线上每一点的切线斜率（这个你们应该学过）然后设AB的坐标,即可把AB的方程表示出来（但其中肯定还有些是未知的参量）两条直线其实就是一个二元一次方

32联立y=k(x-4)y^2=4x=k^2*(x^2-8x+16)得x1+x2=8+4/(k^2)y1^2+y2^2=4(x1+x2)大于32或斜率不存在,得32

就是又对抛物线方程X^2=4y进行求导,也就是求斜率,求得斜率后带入PA和PB的点斜式切线方程.

因M,N两点均在抛物线x²=4y上,∴可设：M(2m,m²),N(2n,n²)又三点M,F(0,1),N共线.∴由三点共线条件可得：mn=-1.由抛物线定义,可得：|MF

你的答案是相当准确呀因为X2=4Y中,Y显然大于等0,而P点（t,-4）的纵坐标=-4小于0,故P肯定不在抛物线上.PA,PB交于P点,所以P点坐标满足PA,PB方程.因为（X1,Y1）（X2,Y2）

设切点坐标是（a，a2），∵y=x2，∴y′=2x，∴k=2a=a2−6a−52，整理得a2-5a+6=0，解得a=2或a=3；当a=2时，k=4，此时切线方程是4x-y-4=0；当a=3时，k=6，

点A(1,-4)B(-2,5)代入得到-4=1+b+c5=4-2b+c解得b=-2,c=-3故解析式是y=x^2-2x-3=(x-1)^2-4对称轴是X＝1,顶点坐标是（1,－4）

方法一：特殊化，抛物线x2=4y的焦点是F（0，1），取过焦点的直线y=1，依次交抛物线与圆x2+（y-1）2=1的点是A（-2，1）、B（-1，1）、C（1，1）、D（2，1），∴|AB|×|CD|

1.第一个问题1/2是斜率根据斜率公式设点为（a,b)则y-b=1/2(x-a)得出y-7/4=1/2(x-4)(1)y-1/4x0^2=x0^2*1/2*(x-x0)(2)所以x0=7或1带入(2)

（Ⅰ）设切点为A（x1，y1），B（x2，y2），又y'=12x，则切线PA的方程为：y-y1=12x1（x-x1），即y=12x1x-y1，切线PB的方程为：y-y2=12x2（x-x2）即y=12

（Ⅰ）设直线l方程为y=kx+1代入x2=4y得x2-4kx-4=0设A（x1，y1）、B（x2，y2），则x1+x2=4k，x1x2=-41y1+1y2≥21y1•1y2=21x214•1x224=

答：（1）抛物线经过点A(0,4),代入抛物线方程得：c=4.抛物线的对称轴为直线x=2,代入抛物线对称轴方程：X=-b/2a,则,b=4,那么,抛物线的解析式为：y=-x2+4x+4..(2)要构成

由导数的定义得y'=2x，设曲线上一点P的坐标为（x0，y0），则该点的切线的斜率等于kp=2x0根据夹角公式可得到|2x0−31+2x0•3|＝1解得：x0＝−1或x0＝14由x0=-1得y0=1由

设B(x,x^2-x+m)因为AB//X轴,所以A(0,x^2-x+m)又因为A在抛物线上,A坐标代入y=x^2-x+m得:x^2-x+m=m所以x=1或0(舍去)所以A(0,m)B(1,m)所以S=