如图,过抛物线x2=4y焦点的直线依次交抛物线与圆x2+(y-1)2=1于点A、B、C、D,则|AB|×|CD|的值是(
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/24 12:27:20
如图,过抛物线x2=4y焦点的直线依次交抛物线与圆x2+(y-1)2=1于点A、B、C、D,则|AB|×|CD|的值是( )
A. 8
B. 4
C. 2
D. 1
A. 8
B. 4
C. 2
D. 1
方法一:特殊化,抛物线x2=4y的焦点是F(0,1),
取过焦点的直线y=1,依次交抛物线与圆x2+(y-1)2=1的点是
A(-2,1)、B(-1,1)、C(1,1)、D(2,1),
∴|AB|×|CD|=1×1=1;
法二:∵抛物线焦点为F(0,1),
∴设直线为y=kx+1,
直线与x2=4y联立得:
y2-(4k2+2)y+1=0;
∵|AB|=|AF|-1=yA,
|CD|=|DF|-1=yB;
∴|AB|•|CD|=yAyB=1.
故选:D.
取过焦点的直线y=1,依次交抛物线与圆x2+(y-1)2=1的点是
A(-2,1)、B(-1,1)、C(1,1)、D(2,1),
∴|AB|×|CD|=1×1=1;
法二:∵抛物线焦点为F(0,1),
∴设直线为y=kx+1,
直线与x2=4y联立得:
y2-(4k2+2)y+1=0;
∵|AB|=|AF|-1=yA,
|CD|=|DF|-1=yB;
∴|AB|•|CD|=yAyB=1.
故选:D.
如图,过抛物线x2=4y焦点的直线依次交抛物线与圆x2+(y-1)2=1于点A、B、C、D,则|AB|×|CD|的值是(
如图,过抛物线x^2=4y焦点的直线依次交抛物线与圆x^2+(y-1)^2=1于点A,B,C,D,则向量AB乘向量CD的
如图,过抛物线y^2=4x的焦点F的直线依次交抛物线及圆(x-1)^2+y^2=1于点A,B,C,D,则绝对值AB·CD
如图已知抛物线y=3/4x2+bx+c与坐标轴交于A,B,C三点A(-1,0),过点c的直线
如图,抛物线y=x2-2x-3与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,点D是抛物线的顶点(1)请求出A、B、D的坐标(2)
过抛物线x2=4y焦点F的直线l与抛物线交于A,B两点点C(0,t)(t>1).若|AB|∈(9 /2 ,64 /7 )
已知抛物线y=x2,直线l过抛物线的焦点且与抛物线分别交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点 (1)求证:x1x2=
如图,过抛物线y^2=4x的焦点作两条互相垂直的直线分别交抛物线于点A,B,求|AB|+|CD|的最小值
抛物线x2=4y p是抛物线上的动点过p点作圆x2+(y+1)2=1的切线交直线y=-2于AB两点当PB恰好切抛物线与点
已知直线y=2x+4与x轴、y轴分别交于A、D两点,抛物线y=-1/2x2+bx+c经过点A、D,点B是抛物线与x轴的另
过定点P(1,4)作直线交抛物线C:y=2x2于A、B两点,过A、B分别作抛物线C的切线交于点M,则点M的轨迹方程为__
求直线方程已知抛物线C:y的平方=2PX过点A(1,-2)直线L过抛物线C的焦点F与抛物线C交于A,B两点,弦AB的长为