如图,过抛物线y^2=4x的焦点F的直线依次交抛物线及圆(x-1)^2+y^2=1于点A,B,C,D,则绝对值AB·CD
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/24 14:24:02
如图,过抛物线y^2=4x的焦点F的直线依次交抛物线及圆(x-1)^2+y^2=1于点A,B,C,D,则绝对值AB·CD=
其实我没有看到你的图形,我是根据题目的意思猜出图形,ABCD四个点应该是从上到下.
1.若直线的斜率不存在,则直线方程为x=1,代入抛物线方程和圆的方程,可直接得到ABCD四个点的坐标为(1,2)(1,1)(1,-1)(1,-2),所以AB=1,CD=1,从而|AB*CD|=1.
2.若直线的斜率存在,设为k,则直线方程为y=k(x-1),因为直线过抛物线的焦点(1,0)
不妨设A(Xa,Ya),B(Xb,Yb),过AB分别作抛物线准线的垂线,由抛物线的定义,|AF|=Xa+1,|DF|=Xb+1,
把直线方程与抛物线方程联立,消去y可得
k^2x^2-(2k^2+4)x+k^2=0,由韦达定理有 XaXb=1
而抛物线的焦点F同时是已知圆的圆心,所以|BF|=|CF|=R=1
从而有|AB|=|AF|-|BF|=Xa,|CD|=|DF|-|CF|=Xb.
所以|AB*CD|=XaXb=1
1.若直线的斜率不存在,则直线方程为x=1,代入抛物线方程和圆的方程,可直接得到ABCD四个点的坐标为(1,2)(1,1)(1,-1)(1,-2),所以AB=1,CD=1,从而|AB*CD|=1.
2.若直线的斜率存在,设为k,则直线方程为y=k(x-1),因为直线过抛物线的焦点(1,0)
不妨设A(Xa,Ya),B(Xb,Yb),过AB分别作抛物线准线的垂线,由抛物线的定义,|AF|=Xa+1,|DF|=Xb+1,
把直线方程与抛物线方程联立,消去y可得
k^2x^2-(2k^2+4)x+k^2=0,由韦达定理有 XaXb=1
而抛物线的焦点F同时是已知圆的圆心,所以|BF|=|CF|=R=1
从而有|AB|=|AF|-|BF|=Xa,|CD|=|DF|-|CF|=Xb.
所以|AB*CD|=XaXb=1
如图,过抛物线y^2=4x的焦点F的直线依次交抛物线及圆(x-1)^2+y^2=1于点A,B,C,D,则绝对值AB·CD
如图,过抛物线x^2=4y焦点的直线依次交抛物线与圆x^2+(y-1)^2=1于点A,B,C,D,则向量AB乘向量CD的
如图,过抛物线x2=4y焦点的直线依次交抛物线与圆x2+(y-1)2=1于点A、B、C、D,则|AB|×|CD|的值是(
如图,过抛物线y^2=4x的焦点作两条互相垂直的直线分别交抛物线于点A,B,求|AB|+|CD|的最小值
抛物线C:y^2=4x,F是C的焦点,过点F且斜率为1的直线l交抛物线于A、B两点
若A为抛物线Y=1/4X^2的顶点,过抛物线焦点的直线交抛物线于B,C两点,则向量AB*AC=?
(1)已知点F为抛物线y平方=4x的焦点,过F作斜率为1的直线交抛物线于两点A、B,则绝对值AB为 (2)某校合唱团需从
已知抛物线C:y^2=4x的焦点为F,过F且斜率为1的直线与抛物线C交于A、B两点
抛物线x^2=4y 的焦点为F,过点(0,-1)作直线L交抛物线A、B两点,求AB中点的轨迹方程
过抛物线C:y=4x的焦点F作倾斜角为2π/3的直线交抛物线C于A,B两点,点D在抛物线C的准线L运动
设过抛物线x^2=4y的焦点F的直线交抛物线于A ,B两点,则线段AB的轨迹方程
过抛物线y^2=4x的焦点F作倾斜角为π/4的直线交抛物线于A,B两点,则AB长是