矩阵AB的逆等于B逆乘A逆
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/06 12:34:03
是与X相似的一个矩阵.
A^-1B与B^-1A一般不相等矩阵的乘法不满足交换律
等于呼唤ab两行的初等矩阵的逆阵再问:是不是还要乘矩阵B的行列式?我算的也是你那个,但我特殊值代了几个,都要乘个系数.再答:你好好算算,应该不会错,可以证明的
这个问题应该是这个样子的r(AB)
令AB=CA^(-1)=B*C^(-1)C^(-1)=(1,-1,0;0,1,0;0,0,1)接下来自己算一下吧^_^
detA·detB=det(AB)=det(E)=1所以det(A)≠0所以A可逆A·B=E设B'·A=E则B'=B'·E=B'·(A·B)=(B'·A)·B=E·B=B所以AB=BA=E所以A的逆矩
证明:[(E+AB)^-1A]^T^T表示转置,楼主懂得,证明矩阵对称的思路:就是证明转置矩阵是否等于矩阵本身)另外,题中:A+B都是n阶对称矩阵.不对吧,应该是A和B都是n阶对称矩阵[(E+AB)^
A可逆的充要条件是A可以写成初等阵的乘积所以AB就是B左乘一些初等阵,而左乘初等阵就是对B进行初等行变换,所以秩不变.即r(AB)=r(B)B可逆的充要条件是B可以写成初等阵的乘积所以AB就是A右乘一
这个要用到逆矩阵XA=B方程两边右乘A^(-1)得X=BA^(-1)
设分块矩阵(0,A;B0)的逆矩阵为(C,D;EF)则(C,D;EF)(0,A;B0)=(DB,CA;FBEA)是分块单位矩阵于是DB=I,CA=O,FB=O,EA=I由A,B可逆,得D=B^(-1)
A与B相似即存在可逆矩阵PA=PBP-1|A乘B逆|=|P||B||P-1||B-1|=|P||P-1||B-1||B|=1
这是行列式的乘法公式|AB|=|A||B|证明方法是构造分块矩阵A0-EB-->0AB-EB由Laplace展开定理第一个行列式等于|A||B|第二个行列式等于|AB|如果你学线性代数,这个公式的证明
第一行乘以矩阵A加到第二行,行列式变成了一个上三角形形|-BI||0-2B逆|,所以原式=|-B|×|-2B逆|=(-1)^n×|B|×(-2)^n×|B逆|=2^n.请采纳.再问:没看懂。答案是(O
是.注意A*=A^(-1)/|A|,B*=B^(-1)/|B|then(AB)*=(AB)^(-1)/|AB|=B^(-1)*A^(-1)/|A||B|=B*A*
可以.因为AB=E,所以|A||B|=|AB|=|E|=1.所以A的行列式不等于0,故A可逆.且A^-1=A^-1E=A^-1AB=B.满意请采纳^_^
就是m*m单位矩阵将1,3两列交换得到的矩阵再问:考题的填空题让填一个表达式!再答:那就是R再问:为什么再答:其实行初等变换矩阵尤其变换意义的,列变换矩阵也一样,我们已经知道了R矩阵是单位矩阵交换1,
AA-1=A-1A=EBB-1=B-1B=EB-1A-1AB=B-1(A-1A)B=E再问:没看懂,能解释详细一点儿吗?再答:B-1A-1AB=B-1(A-1A)B=B-1B=E再问:为什么要把B-1