空间直线x-1=y=2=z-3与平面

x=-2z/3-3,y=-7z/3-4带入右式4x-2y-2z=-8z/3-12+14z/3+8-2z=-4≠3所以直线与平面平行

利用(x-1)/2=y=z+1解得x=2z+3,y=z+1所以绕z轴旋转的曲面为x^2+y^2=(2z+3)^2+(z+1)^2

直线l与xOy平面有最大交角,则直线I垂直于平面π与平面xOy的相交直线即2x+3y+4z=9,z=0改写成参数式：x=t,y=(9-2t)/3,z=0设直线L的方程为(x-1)/a=(y-1)/b=

平面x+2z=1法向量：n1=(1,0,2)平面y-3z=2法向量：n2=(0,1,-3)又直线l的方向向量s与n1,n2垂直,故：s=n1×n2=(-2,3,1)l的点法式方程：(x-0)/(-2)

平面x+y-z=1的法向量n1=(1,1,-1),平面2x+z=3的法向量n2=(2,0,1),则直线l1方向向量n3=n1×n2,(这里是向量叉积）|ijk|n3=|11-1||201|=i-3j-

答案在插图：

那是两个平面吧?两个平面的交线与所求的平面垂直,因此在直线上取两点,就可得所求平面的法向量.由2x+y=2,x-2y+z=4,取x1=1,y1=0,z1=3,x2=0,y2=2,z2=8,得所求平面的

由2x+2y-z=1和3x+8y+z=6联立解得x/2=(y-7/10)/(-1)=(z-9/5)/2,所以直线的方向向量为a=（2,-1,2）,而平面的法向量为b=（2,2,-1）,它们的夹角的余弦

将y=0,z=0代入3x-y+2z-6=0得平面3x-y+2z-6=0与OX交点为(2,0,0),将该点代入平面x+4y-z+D=0得D=-2

1、用向量法设空间直线L1,L2,常数K1(K≠0)若它们平行,则有L1=K*L2(K≠0)在立体几何中还可以通过平行的传递证,这就像在平面中一样

首先要把直线{x=2,y-1=z}的方向向量找到,根据题意直线的方向向量就是所求空间平面的法向向量.把直线变形如下：x-2=0y-z-1=0ijk则有直线的方向向量=|100|（行列式）01-1=j+

平面：5x-3y+3z=9的法线方向为（5,-3,3）,3x-2y+z=1的法线方向为（3,-2,1）那么设与直线L1平行的向量为m,则m=（5,-3,3）x（3,-2,1）=（3,4,-1）平面：2

L1的方向向量为s1=（4,1,3）×（2,3,2）=（-7,-2,10）L2的方向向量为s2=（3,-2,1）×（1,-3,-2）=（7,7,-7）既不平行,也不垂直,预测应该是异面的再问：答案上说

在直线L1上任取两点A（1,0,0）,B（1,1,-1）,由于PA=（0,0,2）,PB=（0,1,1）,所以平面PAB的法向量为PA×PB=（-2,0,0）,那么平面PAB的方程为-2(x-1)=0

平面x+2y-2z=3的法向量为(1,2,-2)则经过坐标原点作直线垂直于平面x+2y-2z=3,则垂足的坐标可设为（t,2t,-2t）它满足t+4t+4t=3,t=1/3垂足(1/3,2/3,-2/

设半平面2x+3y=0法向量n1=(2,3,0),半平面7y+2z=0法向量n2=(0,7,2),则空间直线L方向向量n=n1×n2,|ijk|n=|230||072|=6i-4j+14k∴n=(6,

直线的方向向量为v=（2,-1,3）,因此过A且与直线垂直的平面方程为2(x-2)-(y-3)+3(z-1)=0,与直线方程联立,可解得垂足为B（-1,0,2）,所以,所求直线AB的方程为(x-2)/

已知空间直线过点（3,5,6）,且与坐标平面XOZ和坐标平面YOZ分别成15°可以的这样做,设直线上有点（x,y,z）＝（3,5,6）＋（u,v,w）再问：什么什么。。。。。我们学的是外积什么的。。。

求直线L：x+2y+z=1;x+y+2z=4上一点：令z=0,由x+2y=1,x+y=4,得：x=7,y=-3直线L上的点(7,-3,0).这不是唯一的,也可取(0,-2/3,7/3),.直线L的方向