解微积分2y y-y=0

1.(x^2+1)(dy/dx)=xydy/y=xdx/(x^+1)dy/y=d(x^+1)/2(x^+1)两边同时取积分：ln|y|=0.5ln|x^+1|y=正负根号（x^+1）2.求特征方程λ^

DACCD

∵令y'=p,则y"=pdp/dy代入原方程,得pdp/dy-2yp^3=0==>p(dp/dy-2yp^2)=0∴p=0,或dp/dy-2yp^2=0∵p=0不满足初始条件,舍去∴dp/dy-2yp

既然你的题目是“可降阶的高阶微分方程”,那就应该这样做：再答：

[yy''-(y')^2]/(y^2)=lny(y'/y)'=lnyy'/y=y(lny-1)y'=y^2(lny-1).

由(y'y")'=(y")^2+y'y"及(yy")'=yy"'+y'y"y"(y')^2=[1/3*(y')^3]'代入原方程得：得：(yy")'-y'y"=(y'y")'-y'y"+[1/3*(y

两边同时对y积分得d(yy')=d(0.5y^2(lny-0.5))y'=0.5ylny-1/4y+c1/y积分得y=1/4y^2lny-1/4y^2+C1lny+C2

我也是大一的学生.正确的解法:把e^2x-y写成e^2x/e^y.这一步是关键,然后再用分离变量.得:dy/e^y=dx/e^2x做到这一步我想你应该会了.最后答案是,e^y=1/2(e^2x+1)祝

yy''-y'^2+y'=0x'y'=1y'=1/x'y''=-x''/(x')^2y*(-x''/(x')^2-(1/x')^2+1/x'=0x''y+1-x'=0x''y-x'=-1x''y-x'

这两题都可以化成全微分求解 .点击放大：

2/9再问：过程，谢谢再答：由题目得y/x=2/3xy/xx+yy-yy/xx-yy=y/x-(y/x)²=2/3-4/9=2/9

有特征方程r^2+2r+4=0r1=-1+√3i,r2=-1-√3iα=-1,β=√3r1,r2是一对共轭复根,所以微分方程有特解e^(αx)cos(βx)和e^(αx)sin(βx)所以通解为y=C

特征方程a^2+2a+5=0有共轭复根-1+2i,-1-2i所以通解为y=e^(-x)(C1cos2x+C2sin2x)再问：C1��ʲô再问：�������e��-x��再问：�躯��xe��sin

特征方程为r^2-4=0,解得r1=-2,r2=2.故该其次方程的通解为y=C1e^(-2x)+C2e^(2x)

特征方程y=e^pp^2-3p=0p=0,p=3于是p=0y=cc是任意常数p=3y=e^3x+cc是任意常数再问：最后答案是y=e^3x+cc是任意常数吗？？e^是什么意思？再答：e^p就是e的p次

xx+yy+4x-6y+13=0整理得：(x+2)^2+(y-3)^2=0那么只有(x+2)=0(y-3)=0x=-2y=3(x^2-2x)/(x^2+3y^2)=(4+4)/(4+3*9)=8/31

yy"-y'^2=y^2y',那么(yy"-y'^2)/y^2=y',注意到y'/y的导数就是(yy"-y'^2)/y^2,所以对等式两边积分得y'/y=y+A(A为常数),那么dy/[(y+A)*y

1、e^ydy=e^(2x)dx两边积分：e^y=e^(2x)/2+C令x=0：1=1/2+C,C=1/2所以e^y=(e^(2x)+1)/2y=ln(e^(2x)+1)-ln22、y'/x^2-2y

两边同时对y积分得d(yy')=d(0.5y^2(lny-0.5))y'=0.5ylny-1/4y+c1/y积分得y=1/4y^2lny-1/4y^2+C1lny+C2

x^2-2x+y^2+6y+10=0(x-1)^2+(y+3)^2=0所以x=1,y=-3x+y=-2x^2表示x的平方