设abc是不全相等的整数,求证lg a b 2
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/22 01:32:13
方法1:ab+a+b+1>=4*(a*b*a*b*1)^1/4等号当且仅当a=b=1时成立ab+ac+bc+c*c>=4*(ab*ac*bc*c*c)^1/4等号当且仅当a=b=c时成立(ab+a+b
a^2+b^2>2abb^2+c^2>2bca^c+c^2>2ac以上三式相加2a^2+2b^2+2c^2>2ab+2bc+2ac所以a^2+b^2+c^2>ab+bc+ac
x+y+z=a^2+b^2+c^2-2ab-2bc-2ca2(x+y+z)=2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca2(x+y+z)=(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)
证明:假设x,y,z都小于0,∵x=a2-bc,y=b2-ca,z=c2-ab,∴2(x+y+z)=2a2-2bc+2b2-2ca+2c2-2ab=(a2-2ab+b2)+(b2-2bc+c2)+(a
a^2+b^2+c^2=1/2(a^2+b^2+c^2+a^2+b^2+c^2)>=1/2(2ab+2ca+2bc)=ab+bc+ca(当a=b=c是取等号)又abc两两不等故a^2+b^2+c^2>
题目有问题吧..应该是求证大于4吧?b/a+c/b+d/c+a/d≥2(c/a)½+2(a/c)½≥2[2(c/a)½·2(a/c)½]½=4当且仅当
(1)a+b>=2根号ab>0b+c>=2根号bc>0c+a>=2根号ca>0上三式相乘有(a+b)(b+c)(c+a)>=8abca=b=c时取等号因为abc是不全相等的正数所以(a+b)(b+c)
(1)a+b>=2根号ab>0b+c>=2根号bc>0c+a>=2根号ca>0上三式相乘有(a+b)(b+c)(c+a)>=8abca=b=c时取等号因为abc是不全相等的正数所以(a+b)(b+c)
(a^2+1)>=2a(b^2+1)>=2b(c^2+1)>=2ca,b,c是不全相等的正数所以不能全取等号,即(a^2+1)(b^2+1)(c^2+1)>8abc
=2(a^3+b^3+c^3)-[a^2(b+c)+b^2(a+c)+c^2(a+b)]=a^3+b^3+c^3+a^3+b^3+c^3-ba^2-ca^2-ab^2-cb^2-ac^2-bc^2=(
证明:∵ab+a+b+1=(a+1)•(b+1),ab+ac+bc+c2=(a+c)•(b+c),∴(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c2)=(a+1)•(b+1)•(a+c)•(b+c),∵a
解析 a3+b3+c3-3abc=(a+b)3-3ab(a+b)+c3-3abc=[(a+b)3+c3]-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)=12(a+b+c)
利用基本不等式,可得:(a+b)≥2√(ab)(b+c)≥2√(bc)(c+a)≥2√(ca)以上三式相乘,得:(a+b)(b+c)(c+a)≥2√(ab)×2√(bc)×2√(ca)=8abc等号当
根据x^2+y^2>=2xya^2+1>=2a;b^2+1>=2b;c^2+1>=2c;因为abc不能同时等于1所以三个等号不能同时取三个式子相乘即得(a^2+1)(b^2+1)(c^2+1)>8ab
都是正数所以a+b>=2√abb+c>=2√bcc+a>=2√ca相乘(a+b)(b+c)(c+a)>=8√(a^2b^2c^2)即(a+b)(b+c)(c+a)>=8abc要取等号则上面三个式子的等
ab+a+b+1>=4*(a*b*a*b*1)^1/4等号当且仅当a=b=1时成立ab+ac+bc+c*c>=4*(ab*ac*bc*c*c)^1/4等号当且仅当a=b=c时成立(ab+a+b+1)(
a^+1≥2ab^+1≥2bc^+1≥2c又因为a,b,c为不全相等的正数所以.不知道这样说行不行
证明:(b+c)/a+(a+c)/b+(a+b)/c=b/a+c/a+a/b+c/b+a/c+b/c=(b/a+a/b)+(c/a+a/c)+(c/b+b/c)而当a>0,b>0,c>0时b/a+a/
(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c^2)=(a+1)(b+1)(a+c)(b+c)>=2√(a*1)*2sqrt(b*1)*2√(a*c)*2√(b*c)=16√(a*b*a*c*b*c)=1
证明:因为a,b,c均为正数,由均值不等式得a+b≥2ab、a+c≥2ac、b+c≥2bc,又a,b,c不全相等,所以(a+b)(b+c)(c+a)>8abc.