设A为非零矩阵,如果都等于它自己的代数余子式,证明:A的秩
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/21 02:33:38
行列式等于零,Ax=0有非零解,所以存在B.(简单只需取一个解,加上n-1个零解,构成B)
|B|≠0故B可逆故ABB^-1=0*B^-1故A=0
你这样想AB=0如果用矩阵方程的形式来写是什么样的呢应该是A的每一行乘以B的每一列等于0那么B的每一列就是AX=0的解而齐次方程的解系应该都是线性无关的所以B的列向量必然线性无关同理A的行向量也是线性
∵a/4=b∴a=4b又∵ab为非零自然数∴a≠0b≠0且ab均为整数∵a除以4等于b,又ab均为整数∴|a|≥4且为4的倍数∴a=2×2×b∴①当b=1时,最大公因数为2②当b≥2时,最大公因数为b
对……理由如下:1、楼上的理由:A为可逆矩阵,代表满秩,肯定不是零矩阵2、A为可逆矩阵,则A的行列式不为0,故不可能是零阵
c^2+ac=c(a+c)=1d^2+ad=d(a+d)=1a^2+ac=a(a+c)=1b^2+bc=b(b+c)=1第一式/第三式得:c/a=1,即a=c,代入第一式得a=c=根号2/2或-根号2
由A正定,则对任一x≠0,x^TAx>0.取x=εi,第i个分量为1,其余分量都是0.则εi^TAεi=aii>0,i=1,2,...,n所以A的对角线上的元素都大于零.再问:没看的很懂,你是把A化为
对的此时A可对角化,其秩等于由特征值构成的对角矩阵的秩
方法一:设A为m×n矩阵,B 为n×s矩阵,则由AB=O知:r(A)+r(B)≤n,又A,B为非零矩阵,则:必有rank(A)>0,rank(B)>0,可见:rank(A)<n,rank(B
AB=B(A-E)B=0A=E或者B是0阵A=E,那么A可逆如果B是0阵,那么A可逆与否都无关了再问:亲(A-E)B=0无法判断A=E或者B是0阵吧已知B为非零矩阵忘写了再答:其实我们可以这么假设,假
因为α、β是非零矩阵所以A=α^Tβ≠0所以r(A)>=1.又r(A)=r(α^Tβ)
这里的Q是有理数域的意思第二题的解答也有问题,合理的做法是|A|=a^2-2b^2≠0(因为2^{1/2}不是有理数)总体来讲就是你看的材料质量太差,所以你没能看明白
可以.但A,B必须是同阶方阵若不是同阶方阵,则不行
注意A的列实际上就是单位阵的n个列向量的一个排列而已(不计正负号),也就是说Ae1=正负ej1,Ae2=正负ej2,...,Aen=正负ejn,其中e1e2...,en是单位阵的n个列.因此存在整数k
矩阵A的行列式不等于零或非奇异,A就为满秩矩阵,这就是满秩矩阵的定义.
好好把线性代数再翻一翻.这个是个非零矩阵的反证问题.若AB为零,则根据其逆矩阵和B矩阵可逆堆出A矩阵为零.与假设相反.
选C.这是因为:记A的列矩阵是A1,.An;B的行矩阵是B1,.Bn.由于AB=0所以(A1,...An)B=0因为B是非0矩阵,所以矩阵B至少有一列的元素不全为零,所以(A1,...An)乘以这一列
因为BA=0所以A^TB^T=0所以齐次线性方程组A^TX=0有非零解(B^T的列向量都是其解,而B^T非零)所以|A|=0解得t=3.
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